平面向量、解三角形、数列习题及答案

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--富顺二中2015级高一下第十一周小练习姓名学号得分一、选择题1.ABC中，若a1,c2,B0则ABC的面积为（B）60,(A)1(B)3(C)1(D)322uuuruuruuur（C2.在ABC中,D是边AB上的中点，记BCa,BA则向量CD）c,(A)a1c(B)a1c(C)a+1c(D)a+1c22223.在等差数列an(nN)中,a14,且a1,a5,a13成等比数列，则{an}的通项公式为（D）（A）an3n1（B）ann3（C）an3n1或an4（D）ann3或an44.在数列an中，a12，an11an，则a201

2、6等于(D)1an(A)－2(B)1(C)1(D)332提示：通过计算出a12，a21,a31,a43,a52知此数列为周期数列，周期为324，所以a2016a43，选D5.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6:S31:2，则S9:S3（C）A．1:2B．2:3C．3:4D．1:3解：设S6t，则S32t，由于S3,S6S3,S9S6成等比数列可得S93t，则2S9:S33:4选C6.若x0,则23x4)的最大值是(Cx(A)243(B)243(C)243(D)以上都不对7.向量a(0,1),b(3,1),c(3,1),xaybzc(1,1),则x2y2z2的最小

3、2222--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--值为(B)(A)1(B)43（C）（D）232二、填空题．已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_____.8【答案】2【解析】tab(1t)bb＝0，得t＋(1－t)＝0，故t＝229．若sin()3sin(),则tan2.62【答案】5311【解析】由已知，3sinα＋1cosα＝3cosα；于是3tanα＝522225325310310353从而tanα＝；tan2α＝333(53)2522111213310．若钝角ABC的三边a,b,

4、c满足abc，三内角的度数成等差数列，则ac的取值b2范围是．【答案】(0,2)3【解析】由已知得B，AB20A6，3acsinAsinC4sinAsin(A)12cos(2A3)(0,2)b2sin2B33333三、解答题1．已知等差数列an(nN)的前n项和为Sn，且满足S642，a5a724.（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Tn.2n--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--1．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，因为，S642,a5a724,所以6a165d42,解得a12,d2,所

5、以an2n；22a110d241123n11nTn2461...2(n1)1（Ⅱ）22222n21121341n1n1Tn2461...2(n1)2n222222两式相减得1234nn121212121...212n12Tn2222221n1n14(n2)(1)n1Tn444n2222．在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边向量m(cos(AB),sin(AB)),,n(cosB,sinB),且mn3.5（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a42,b5,求角B的大小及向量AB在BC方向上的投影．解：（Ⅰ）由mn3,得cos(AB)cosBsin(AB)sinB3,得

6、cosA3；555又0A，所以sinA1cos2A45（Ⅱ）由正弦定理得ab,得sinB2，得B；sinAsinB24由余弦定理得a2b2c22bccosA，即(42)252c225c(3),5解得C1或C7（舍去）；AB在BC方向上的投影值为ABBCccosB2．BC2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--富顺二中2015级高一下第十一周周末练习姓名学号得分一、选择题1.等比数列an中，a1a240，a3a460，a7a8(A)A．135B．100C．95D．80【答案】A【解析】由等比数列性质，可知a1＋a2，a

7、3＋a4，a5＋a6，a7＋a8仍然成等比数列--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--公比为q＝a3a4603，所以a＋a＝40×3a1a24078223＝135.故选A--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--2.已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（D）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数22【答案】D【解析】f(x)＝(1＋cos2x)1cos2x1(1－cos