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1、第八单元 平面向量与解三角形(120分钟 150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若2csinB=b,则角C的大小为A. B. C. D.解析:由正弦定理得2sinB==,∴sinC=,∴C=.答案:A2.若向量u=(3,-6),v=(4,2),w=(-12,-6),则下列结论中错误的是A.u⊥vB.v∥w
2、C.w=u-3vD.对任一向量,存在实数a,b,使=au+bv解析:因为u·v=0,所以u⊥v,显然w∥v,因为u与v不共线,所以对任意向量,存在实数a,b,使=au+bv.答案:C3.在△ABC中,B=,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是A.B.C.D.解析:因为2b=a+c,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac,化简得b=.答案:D4.在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边BC上的一点,且·=·,则·等于A.—4B.0C.4D.8解析:由·=·,得·(-)=·=0,即⊥,所以
3、
4、=2,
5、∠BAD=60°,所以·=4×2×=4.答案:C5.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为A.B.C.D.-解析:cosC==≥=,当且仅当a=b时等号成立.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com
6、我们负责传递知识！答案:C6.设A(a,1),B(2,b),C(4,3)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为A.5a-4b=3B.4a-3b=5C.4a+5b=14D.5a+4b=14解析:由与在方向上的投影相同,可得·=·⇒(a,1)·(4
7、,3)=(2,b)·(4,3),即4a+3=8+3b,4a-3b=5.答案:B7.在△ABC内,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsinB+asinA=csinC,c2+b2-a2=bc,则B等于A.B.C.D.解析:因为c2+b2-a2=bc,所以cosA==,所以cosA=,A=,因为bsinB+asinA=csinC,所以b2+a2=c2,所以C=,B=.答案:A8.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),其中x>1,y>0,若a∥b,则log2(x-1)+log2y等于A.1B.2C.3D.4解析:∵a∥b,则=,∴(x-1)
8、y=8,∴log2(x-1)+log2y=log2(x-1)y=log28=3.答案:C9.在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,则△ABC是A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形解析:因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab,所以a2+b2-c2=ab,cosC==,所以C=,因为sinC=2sinAcosB,所以c=2a·,得a=b,所以△ABC是等边三角形.答案:B10.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是A.B.
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10、我们负责传递知识！C.D.解析:如图所示建立直角坐标系,因为AB=,BC=2,点E为BC的中点,所以B(,0),D(0,2),C(,2),E(,1),设F(x,2),则=(x,2),=(,0),所以·=x=,所以x=,=(,1),=(-,2),所以·=(-)+2=.答案:D11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于A.B.C.-D.-解析:因为2S=(a+b)2-c2,所以absinC=a2+b2-c2+2ab=2a
11、bcosC+2ab,所以sinC=2cosC+2,又因为sin2C+cos2C=1,所以sinC=,cosC=-,tanC=-.答案:C12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3),若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是解析:设点C的坐标为(x,y),由题意知x=3λ+μ,y=λ+3μ,解得λ=,μ=,代入0≤λ≤μ≤1,解得y≤3x,y≥x,3y-x≤8.答案:A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知向量
12、a
13、
14、=1,
15、b
16、=2,a⊥(a-b),则向量a与b的夹角的大小是 . 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com
17、我们负责传递知识！解析:
