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1、平面向量与解三角形复习题一、选择题1．（福建卷）已知向量与的夹角为，则等于（A）5 （B）4 （C）3 （D）1图11、解析：向量与的夹角为，，，∴，则=－1(舍去)或=4，选B.2．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量A.B.C.D.2解析：，故选A.3．（湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A．（）B．（）C．（）D．（）3解：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B4．（湖北卷）已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则A.B.4C.D.24解：由a＋2b与a－2b互相垂直Þ（a＋2b）·（a－2b）＝0Þa2－4b2＝0即
2、a
3、2
4、＝4
5、b
6、2Þ
7、a
8、＝2
9、b
10、，故选D5．（湖南卷）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.5解析：且关于的方程有实根，则83，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B.6．（湖南卷）已知向量若时，∥；时，，则 A． B. C. D.6解析：向量若时，∥，∴；时，，，选C.7．（辽宁卷）三角形ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)7【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。【点评】本题考查向量的表示方
11、法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.8．（辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8解：依题意，结合图形可得，故，选D9．（全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．839解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B.10．（全国卷I）设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则A．B．C．D．10解：向量、、的和。向量、、顺时针旋转后与、、同向，且，∴，选D.11．（全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但
12、不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A．B．C．D．11解：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为，选B.12．（全国卷I）已知向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．12解析：向量、满足且设与的夹角为θ，则cosθ==，∴θ=，选C.13．（全国II）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝（A）9(B)6(C)5(D)313解：//Þ4×3－2x＝0，解得x＝6，选B8314．（山东卷）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A)1（B）2（C）—1（D）14解：由正弦定理得sinB
13、＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B15．（山东卷）设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)15解：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D16．（山东卷）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线
14、段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）16解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D17．（浙江卷）设向量满足,,则(A)1(B)2(C)4(D)517解：由Þ，故＝518．(重庆卷)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A)(B)或（C）（D）或18解析：与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.二、填空题（共14题）8319．（北京卷）若三点A(2，2
15、)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于。19解：＝（a－2，－2），＝（－2，2），依题意，向量与共线，故有2（a－2）－4＝0，得a＝420（天津卷）设向量与的夹角为，，，则 ．20解析：设向量与的夹角为且∴，则。21.（浙江卷）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是 21解析：，所以三、解答题22.（湖北卷）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正
