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1、辽宁名校2011届高三数学单元测试—平面向量与解三角形注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中正确的是（）
2、A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；B．长度相等的向量叫做相等向量；C．零向量的长度为零；D．共线向量的夹角为．2．已知a，b，则a·b的解集是（）A．B．C．D．3．如果a=(1,x)，b=(-1,3)，且（2a+b）∥（a-2b），则x=（）A．－3B．3C．D．4．已知a，b，若（2a-b）⊥b，则的值为（）A．B．3C．1或3D．或35．在△ABC中，若（）A．B．C．D．6．e1、e2是平面内不共线的两向量，已知e1-ke2，2e1+e2，3e1-e2，若三点共线，则的值是（）A．1B．2C．3D
3、．47．在中,,则的值为（）A．10B．20C．－10D．208．在△中，若，则=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形10．下列说法中错误的是（）①，则或；②；③.A．①、②B．①、③C．②、③D．①、②、③11．在△ABC中，若∠C=60°，则=（）A．1B．2C．3D．412．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A.6
4、B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．向量,则与平行的单位向量的坐标为．14．设p=(2,7)，q=(x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是.15．以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为.16．地面上画了一个60°的角ÐBDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米，正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为米.三、解答题：本大题
5、共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.18．（本小题满分12分）在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形中，AC、BD为中线，求与夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．21．（本小题满分12分）已知△ABC中，（a－c）（sinA+si
6、nC）=（a－b）sinB，（1）求∠C；（2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．22．（本小题满分14分）已知向量m＝（，），n＝(，)，记f(x)=m•n；（1）若f(x)=1,求的值；（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案一、选择题1．C；解析：共面向量就是平行向量，故A是错的；相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故B是错的；根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°或180°，故D是错的；∴正确的
7、只有C．2．C；解析：∵a·b，∴a·b的解集是.3．A；解析：∵2a+b=(1,2x+3)，a-2b=(3,x-6)；又2a+b∥a-2b，∴1×(x-6)-(2x+3)×3=0，解得x=-3．4．D；解析：由a，b，得2a-b；∵2a-b⊥b，∴（2a-b）·b=0，即，解得．5.C；解析：．6．B；解析：∵三点共线，∴与共线，∴存在实数，使得；∵3e1-e2-（2e1+e2）=e1-2e2，∴e1-ke2e1-2e2，∵e1、e2是平面内不共线的两向量，∴解得.7．D；解析：由题意可知的夹角为,∴=.8．C；
8、解析：或．9．B；解析：；∴；∴；∴或，得或；∴△ABC是直角三角形．10．D；解析：∵时,,∴当时不能得出或；∴①是错误的.∵是数量,所以为一个向量,并且此向量与共线；虽然也是一个向量,但它与共线；∴不一定与相等；∴②是错误的.∵，（为与的夹角）；∴当且仅当时,才成立；∴③是错误的.∴本题三种说法均不正确.11．A；解析：==（*），∵∠C=60°，∴a2
