向量与解三角形（3.31）

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1、向量与解三角形（基础）(3.31）1.设x,y∈R，向量且，则．2.在△ABC中，，则B=3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝________.4.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________.5.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A为锐角，则△ABC的形状是________．6.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是7.若，，且则的最小值为__8.设点是线段的中点，点在直线外，，，则。9.已知△ABC中，＝a，＝b，a·b

2、<0，S△ABC＝，

3、a

4、＝3，

5、b

6、＝5，则∠BAC＝________.10.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.11.在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于__________，AC的取值范围为________．ABCEFD12.如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是。13.在中，向量，且.①求角；②若，求.14.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1，求AB的

7、长．1.设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

8、b＋c

9、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.2.在中，已知．①求证：；②若求A的值．向量与解三角形（提高）(3.31）1.若非零向量满足，则与的夹角是。2.已知和点M满足。若存在实数使得成立，则=。3.已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m夹角为，且m·n＝－1，则向量n＝_____________.4.在锐角△AB

10、C中，b＝2，B＝，，则s△ABC=。5.在中，若，则.6.如下左图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP⊥AD，垂足为P，且BP＝4，则．7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知c＝2，C＝，(1)若△ABC的面积为，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积；(3)求△ABC面积的最大值．（4）AC+2BC的最大值8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．