浅议向量与解三角形的交汇.doc

《浅议向量与解三角形的交汇.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浅议向量与解三角形的交汇近几年来，三角函数与平面向量的交汇题逐渐进入高考试卷，并在不断加大考查的力度。下面结合某些高考题或高考模拟题，介绍这种问题的三种常见类型，供探讨。一．与三角形“四”心交汇例1.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】：设，则.，∴□AB1P1C1是菱形，故射线AP1平分∠BAC.此时，知A、P1、P共线.∵∴P的轨迹是∠BAC的平分线，它一定通过△ABC的内心，选B.二、运用向量判断三角形形状（与三角形边角交汇）例2．向量满足条件，=1，试判断的形状。解：，即+，，=，同

2、理=，故是等边三角形。例3．在中，设若判断的形状。解：，，同理，两式相减，得，，=，，同理，，故是等边三角形。三．与求三角形面积交汇例4．已知中，向量，，求的面积．解：由已知，得，，∴，，∴．∴．例5.已知中,，，且，求面积的最大值．解：∵，∴，，解得，，∴，当且仅当时，取“=”号．由上可见，三角函数与平面向量的交汇试题往往融向量的数量积、长度、坐标表示以及三角函数的性质、公式、化简、最值、三角形面积公式等知识于一体，具有覆盖面广、综合性强、解法灵活的特点，快速、准确地实施三角知识与平面向量知识的转化是解题的关键。