2011届高考数学模拟试题分类 数列 文 大纲人教版.doc

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1、1.(2011·贵州四校一联)在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（A）A．13B．26C．8D．162.(2011·贵州四校一联)（12分）已知数列满足（1）求（4分）（2）设求证：是等比数列；（4分）（3）求数列的通项公式。（4分）解答：（1）证明：（2）而，是以2为首项，2为公比的等比数列；（3）由（2）可知：，即，而，有：3、（2011·河南省豫南九校四联）设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（A）A．1033B．1034C．2057D．2058-6-用心爱心

2、专心4、（2011·河南省豫南九校四联）（本小题满分12分）数列是递增的等比数列，且.⑴求数列的通项公式和前项和为;⑵若,求证数列是等差数列，并求出其通项解:(Ⅰ)由知是方程的两根,注意到得.得.等比数列.的公比为,(Ⅱ)∵数列是首项为3,公差为1的等差数列.5.（2011·乐山一调）等差数列的前n项和，若，则等于（D）A.12；B.28；C.96；D.108；6.（2011·乐山一调）设，数列是公比为—2的等比数列，则＝；7.（2011·乐山一调）在中，，沿向量的方向，点将线段AB分成了n等份，设，（1）用表示

3、，则＝　　　　　　　　　　　（2）设，数列的前n项和为，则＝（参考公式：）8.（2011·乐山一调）（本题满分12分）设函数，其中。-6-用心爱心专心（1）求函数的单调增区间。（2）在中，分别是角A、B、C的对边，，求的面积。解：（1）单增区间是：…………….6分（2）……………….6公9.（2011·乐山一调）（本题满分14分）已知数列中，，（1）求的值并证明数列是等比数列；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：解：（1），……….1分是首项为，公比为的等比数列…….3分（2）解：由（1）得，当

4、n为偶数时，；当n为奇数时。……………4分（3）由于，所以，所以所以-6-用心爱心专心10.（2011·泸州质检）如果等差数列中，，那么(C)A.14B.21C.28D.3511.（2011·泸州质检）设数列的前项和为，若，则通项.12．（2011·泸州质检）（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求使不等式成立的n的最大值.解：（Ⅰ）设数列的公差为，∵，∴，，，．2分由成等比数列得，即，4分整理得，解得或，∵公差不为零，∴，5分，-6-用心爱心专心∴，6分（Ⅱ）∵，∴

5、，7分，①，②8分由①-②得，9分，∴，10分∵，∴，∴，∴，11分∴n的最大值为5.13．(2011·绵阳二诊)已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列命题中正确的是(D)A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2pB．函数y=f(x)·g(x)是偶函数C．函数y=f(x)+g(x)的最小值为－1D．函数y=f(x)+g(x)的一个单调增区间是14．(2011·绵阳二诊)（本题满分14分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，a1=b1=1，．（Ⅰ）若b

6、2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；（Ⅱ）若an∈N*，{}是公比为9的等比数列，求证：-6-用心爱心专心解设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}公比为q．（Ⅰ）∵，∴，而a1=b1=1，则q（2+d）=12．①又∵b2是a1，a3的等差中项，∴a1+a3=2b2，得1+1+2d=2q，即1+d=q．②联立①，②，解得或……………………4分所以an=1+（n－1）·2=2n－1，bn=3n－1；或an=1+（n－1）·（－5）=6－5n，bn=（－4）n－1．……………………6分（Ⅱ）∵an

7、∈N*，，∴，即qd=32．①……………………8分由（Ⅰ）知q(2+d)=12，得．②∵a1=1，an∈N*，∴d为正整数，从而根据①②知q＞1且q也为正整数，∴d可为1或2或4，但同时满足①②两个等式的只有d=2，q=3，∴an=2n－1，．……………………10分∴（n≥2）．当n≥2时，．显然，当n=1时，不等式成立．故n∈N*，．……………………14分思路2或者利用（n≥2）从第三项开始放缩-6-用心爱心专心