2011届高考数学模拟试题分类 数列 理 大纲人教版.doc

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1、1.（2011贵州四校一联）在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（A）A．13B．26C．8D．162．(2011豫南九校四联)设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（A）A．1033B．1034C．2057D．20583.（2011乐山一调）等差数列的前n项和，若，则等于（A）A.108；B.96；C.28；D.12；4.（2011乐山一调）在中，，沿向量的方向，点将线段AB分成了n等份，设，（1）用表示，则＝　　　（2）；参考公式：）解析：令，则由得：原式＝5.（2011乐山一调）设数列满足且。（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明

2、成立；（3）记数列的前n项和分别为，证明：解：（1）…………4分；（2）证明：-6-用心爱心专心。构造函数在内单减，则所以对一切，都成立。………………9分（3）证明：，由（2）知……….12分6.（2011泸州一诊）如果等差数列中，，那么(C)A.14B.21C.28D.357.（2011泸州一诊）设数列的前项和为，若，则通项.8．（2011泸州一诊）已知数列满足，且，.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）求的值；-6-用心爱心专心（Ⅲ）比较与的大小，并予以证明.解：（Ⅰ）∵,2分数列是首项为，公差为的等差数列，故,3分因为,所以数列的通项公式为，4分（Ⅱ）∵，∴，①，②5分

3、由①-②得6分7分∴,8分（Ⅲ）,9分于是确定与的大小关系等价于比较与的大小，由,,,,,…,-6-用心爱心专心可猜想当时，，证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显然成立，（2）假设时成立，即，则时，所以当时猜想也成立，综合(1)(2)可知，对一切的正整数，都有，11分综上所述，当时，,当时，.12分证法2：当时，，10分综上所述，当时，,当时，.12分9．(2011绵阳二诊)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，a1=b1=1，．（Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；（Ⅱ）若an∈N*，{}是公比为9的等比数列，求证：．解:设

4、等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}公比为q．（Ⅰ）∵，∴，而a1=b1=1，则q（2+d）=12．①又∵b2是a1，a3的等差中项，∴a1+a3=2b2，得1+1+2d=2q，即1+d=q．②联立①，②，解得或……………………4分所以an=1+（n－1）·2=2n－1，bn=3n－1；或an=1+（n－1）·（－5）=6－5n，bn=（－4）n－1．……………………6分（Ⅱ）∵an∈N*，，-6-用心爱心专心∴，即qd=32．①由（Ⅰ）知q(2+d)=12，得．②∵a1=1，an∈N*，∴d为正整数，从而根据①②知q＞1且q也为正整数，∴d可为1或2或4，但同时满足①②两个

5、等式的只有d=2，q=3，∴an=2n－1，．……………………10分∴（n≥2）．当n≥2时，＜=＜．显然，当n=1时，不等式成立．故n∈N*，．思路2或者和文科题的解法相同，前两项不变，从第三项开始缩小：当n≥2时，．10.（12分）已知数列满足（1）求（4分）（2）设求证：；（4分）（3）求数列的通项公式。（4分）解答：（1）由已知,即-6-用心爱心专心，即有由，有，即同时，（2）由（1）：，有（3）由（2）：而，是以2为首项，2为公比的等比数列，，即，而，有：-6-用心爱心专心