2011届高考数学模拟题 数列分类汇编 理 新人教版.doc

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1、【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列1．（2011北京朝阳区期末）已知数列的前n项和为，且,则等于(A)（A）4（B）2（C）1（D）-22．（2011北京朝阳区期末）已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为2026.3．（2011北京朝阳区期末）已知函数（，，为常数，）.（Ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），证明：；（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，求证：.解：（Ⅰ）依条件有.因为点在函数的图象上，所以.因为，所以是首项是，公差为的等差数列.……………………1分所以.36用心爱心

2、专心即数列的前项和.………………………………2分（Ⅱ）证明：依条件有即解得所以.所以………………………………………3分因为=，又，所以.即.……………………………………………………5分（Ⅲ）依条件.因为为奇函数，所以.即.解得.所以.又，所以.故.……………………………………………………………6分因为，所以.所以时，有（）.又，若，则.从而.这与矛盾.所以.……………………………………………………………8分所以.36用心爱心专心所以.………………10分所以.…………………12分因为，，所以.所以.所以.…14分4.（2011北京丰台区期末）已知函数，数列中，，．当取不同的值时，得到

3、不同的数列，如当时，得到无穷数列1，3，，…；当时，得到常数列2,2,2，…；当时，得到有穷数列，0．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设数列满足，．求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；（Ⅲ）如果当时，都有，求的取值范围．解：（Ⅰ）因为，且，所以．同理可得，即．………………………3分（Ⅱ）证明：假设为数列中的第项，即；则36用心爱心专心；；………；，即。故不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列．（Ⅲ）因为，且，所以．又因为当时，，即，所以当时，有．5.（2011北京西城区期末）设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是(D)（A）（B）（C）（D）6.（2011北京

4、西城区期末）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且.（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求首项应满足的条件.解：（Ⅰ）当时，有36用心爱心专心…………2分.………………3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.………………4分（Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的有，………………5分所以，所以数列为等差数列.………………7分（ⅱ）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列.………………9分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；………………10分当时，………………11分①若，则对任意的有，所以数列为

5、单调减数列；②若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；………………12分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时，均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.………14分36用心爱心专心7.（2011巢湖一检）在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于(C)A.2B.C.3D.8.（2011巢湖一检）已知函数．（Ⅰ）求证：的图象关于点成中心对称；（Ⅱ）若；（Ⅲ）已知：,数列的前项和为时，对一切都成立，求的取值范围.证明：(Ⅰ)在函数图象上任取一点，关于的对称点为，∴，∴①.∵，即②.将

6、①代入②得，，∴，∴也在图象上，∴图象关于点成中心对称.(直接证得图象关于点成中心对称，也可给分)……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，又∵时，　③④③+④得，∴.　……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当时，，36用心爱心专心∴当时，；∵当时，也适合上式，∴.由得，，∴，即.令，则，又∵，∴，∴当时，即时，最大，它的最大值是，∴.9.(2011承德期末)下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则等于（C）A．B．C．D．110.(2011承德期末)数列的前100项的和等于.11．(2011

7、东莞期末)设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是(A)A.B.C.D.12．(2011东莞期末)等比数列中,,且依次成等差数列，则的前项和等于63．13．(2011东莞期末)已知数列（）的各项满足：,（，）．(1)判断数列是否成等比数列；36用心爱心专心（2）求数列的通项公式；(3)若数列为递增数列，求的取值范围.解：（1），．当时，，则数列不是等比数列；当时，，则数列是公比为的等比数列．（2）由（1）可知当时，，．当时，，也符合上式，所