2011届高考数学模拟试题分类 概率 理 大纲人教版.doc

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1、1.（12分）（2011贵州四校一联）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.(1)随机变量的概率分布；(9分)(2)随机变量的数学期望与方差.（3分）解答：(1)随机变量可取的值为234得随机变量的概率分布律为：(2)随机变量的数学期望为：；随机变量的方差为：2．（本小题满分12分）．(2011豫南九校四联)某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻

2、关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率．(1）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B-4-用心爱心专心，则．（1分）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．　　　　　　　　　　　　　，，（4分）∴ξ的分布列为：ξ012P∴．（6分）（2）∵获奖攻关小组数的可能取值

3、为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当η=0时,在定义域内是增函数．当η=4时,在定义域内是减函数．（11分）∴．3.（2011乐山一调）有一个舞台灯，外形是正六棱柱，在它的每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上都安装5个颜色各异的灯，假设每个灯正常发光的概率为，若一个侧面上至少有三个灯发光，则不需要更换这个侧面，否则需要更换这个面，假设更换一个面需要80元，用表示更换的费用。（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出的分布列，并求的数学期

4、望。解：080160240320400480P（1）………3分；（2）………4分；（3）………….5分-4-用心爱心专心4．（2011泸州一诊）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列和数学期望.解：（Ⅰ）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则,4分（Ⅱ）可能的取值为0，3，6；5分　甲两场皆输的概

5、率为，7分　甲两场只胜一场的概率为，9分　甲两场皆胜的概率为,11分的分布列为：036P　∴.5．(2011绵阳二诊)某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）设x为该幸运观众摸球停止时所得的奖金数（元），求x

6、的分布列和数学期望Ex．解:（Ⅰ）记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A，则．（Ⅱ）x的可能值为0，1000，2000．，，．-4-用心爱心专心x010002000P所以．-4-用心爱心专心