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《高考数学第八篇平面解析几何（、选修1_1）第7节圆锥曲线的综合问题课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7节 圆锥曲线的综合问题[考纲展示]1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理(1)若A=0且B≠0,则直线l和圆锥曲线M只有一个公共点.①当曲线为双曲线时,直线l与双曲线的平行;②当曲线为抛物线时,直线l与抛物线的平行.渐近线对称轴(2)若A≠0,则Δ=B2-4AC.①当Δ>0时,直线和圆锥曲线M有公共点;②当Δ=0时,直线和圆锥曲线M相切,只有公共点;③当Δ<0时,直线和圆锥曲线M公共点.2.直线被圆锥曲线截得的弦长公式设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),两个不同的一个没有3.直线
2、与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法(1)涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,采用设而不求,利用弦长公式计算弦长.(2)涉及弦中点的问题,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来,相互转化.(3)特别注意利用公式求弦长时,是在方程有解的情况下进行的,不要忽略判别式,判别式是检验所求参数的值是否有意义的依据.大于零3.抛物线的通径长为2p.4.抛物线中过焦点的弦中,通径最短;椭圆、双曲线中过焦点的弦中,与长轴、实轴垂直的弦最短.对点自测1.(2018·云南昆明一中月考)双曲线C:x2-y2=2的右焦点为F,曲线xy=a(a>0)与C交于点P,且PF⊥x
3、轴,则a等于()DA解析:直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.3.(教材改编题)若直线y=kx+2与抛物线y2=4x有一个公共点,则实数k的值为()CC答案:±1考点专项突破在讲练中理解知识考点一 直线与圆锥曲线的位置关系(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.研究直线与圆锥曲线的位置关系时,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数,消元后,应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况,以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何条件,用数形结合的方法求解.反思归纳(2
4、)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程.考点二 弦长问题(2)设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求直线l的方程.反思归纳弦长的三种常用计算方法(1)定义法:过圆锥曲线的焦点的弦长问题,利用圆锥曲线的定义,可优化解题.(2)点距法:将直线的方程和圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,再运用两点间距离公式求弦长.(3)弦长公式法:它体现了解析几何中设而不求的思想,其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系得到的.(1)求椭圆M的方程;(2)已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A
5、,B,C,D,如图所示,若
6、AC
7、=8,求
8、AB
9、-
10、CD
11、.考点三 中点弦问题答案:(1)x+2y-3=0(2)过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则抛物线方程为.答案:(2)x2=2y或x2=4y反思归纳(2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解.(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A,B,求△F2AB面积的最大值.反思归纳(1)圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何
12、中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.(2)解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面①利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.③利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.④利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.⑤利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.(2)设P(4,0),A,B是椭圆C
13、上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点.反思归纳圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.(1)求椭圆C的方程;(2)若A,B为椭圆的左、右顶点,P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上一动点,设直线AP,BP分别交直线l:x=
