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时间:2020-03-20
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1、§3.3.1函数的单调性与导数学习目标1.通过自主学习,理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.会利用导数求解函数单调区间。学习重点:利用导数求解函数单调区间学习过程一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:以前,我们用定义来判断函数的单调性.增函数:对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有,那么函数f(x)就是区间I上的增函数.减函数:对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有,那么函数f(x)就是区间I上的减函数.复习2:;;;;;;二、新课导学探究任务一:函数的导数与函数的单调性的关系:问题:我们知道,曲线的切线
2、的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系:y=f(x)=x2-4x+3切线的斜率f′(x)(2,+∞)(-∞,2)在区间(2,)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即时,函数在区间(2,)内为函数;在区间(,2)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即0时,函数在区间(,2)内为函数.新知:一般地,设函数在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的增函数;如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的减函数.试试:已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,.试画出函数图象的大致形状.反思:用导数求函数单调区间的四
3、个步骤:①函数f(x)的导数.②令,解方程,得到导数的零点.③令解不等式,得x的范围就是递增区间.④令解不等式,得x的范围就是递减区间.探究任务二:如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性?典型例题例1求下列函数的的单调区间:(1);(2);(3);(4).例2.已知函数f(x)=x3+ax+8的单调递减区间为(-5,5),求函数y=f(x)的递增区间.练1.求下列函数的的单调区间:(1);(2);(3);(4).三、总结提升用导数求函数单调区间的四个步骤:①函数f(x)的导数.②令,解方程,得到导数的零点.③令解不等式,得x的范围就是递增区间.④
4、令解不等式,得x的范围就是递减区间.注意:定义域的“断点”.知识拓展一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象“平缓”.当堂检测(限时:5分钟满分:10分)1.若在R上为增函数,则一定有()A.B.C.D.2.函数在下面哪个区间内是增函数()A.B.C.D.3.若在区间内有,且,则在内有()A.B.C.D.不能确定4.函数的增区间是,减区间是《函数的单调性与导数》限时训练1.在下列结论中,正
5、确的有( ).(1)单调增函数的导数也是单调增函数;(2)单调减函数的导数也是单调减函数;(3)单调函数的导数也是单调函数;(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的.A.0个B.2个C.3个D.4个2.函数y=x2-lnx的单调减区间是( ).A.(0,1)B.(0,1)∪(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)3.若函数f(x)=-a-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ).A.a≥1B.a=1C.a≤1D.06、器对应的水的高度与时间的函数关系图象.5.函数y=x3-3x-2的递减区间为________.6.若三次函数f(x)=a+x在区间(-∞,+∞)内是增函数,则a的取值范围是________.7.求下列函数的单调区间:(1);(2);(3).《函数的单调性与导数》限时训练1.在下列结论中,正确的有( ).(1)单调增函数的导数也是单调增函数;(2)单调减函数的导数也是单调减函数;(3)单调函数的导数也是单调函数;(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的.A.0个B.2个C.3个D.4个2.函数y=x2-lnx的单调减区间是( ).A.(0,1)B7、.(0,1)∪(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)3.若函数f(x)=-a-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ).A.a≥1B.a=1C.a≤1D.0
6、器对应的水的高度与时间的函数关系图象.5.函数y=x3-3x-2的递减区间为________.6.若三次函数f(x)=a+x在区间(-∞,+∞)内是增函数,则a的取值范围是________.7.求下列函数的单调区间:(1);(2);(3).《函数的单调性与导数》限时训练1.在下列结论中,正确的有( ).(1)单调增函数的导数也是单调增函数;(2)单调减函数的导数也是单调减函数;(3)单调函数的导数也是单调函数;(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的.A.0个B.2个C.3个D.4个2.函数y=x2-lnx的单调减区间是( ).A.(0,1)B
7、.(0,1)∪(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)3.若函数f(x)=-a-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ).A.a≥1B.a=1C.a≤1D.0
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