2017年数学总复习精讲精练（怀化专版）练习 3.第三节　一次函数的实际应用.doc

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1、第三节　一次函数的实际应用,怀化七年中考命题规律)命题规律纵观怀化七年中考，均未涉及到此考点，但“一次函数的实际应用”这一重要考点，综合性强，随着轮流中考的趋势，极有可能考查，应强化对这一考点的训练.命题预测预计2017年怀化中考，一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.,怀化七年中考真题及模拟)　一次函数的实际应用1．(2015怀化学业考试指导)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设xs后两车

2、间的距离为ym，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是__20__m/s.2．(2016怀化学业考试指导)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844(1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？(2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；(3)如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？解：(1)一次函数；(2)设y＝kx＋b，则由题意，得解得∴y＝2x－10；(3)x＝26时，y＝2×26－10＝42.答：应该买42码的鞋．3．

3、(2016怀化学业考试指导)某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：价格类型　　进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100－x)盏，由题意，得30x＋50(100－x)＝3500.即－20x＝－1500，解得x＝75.∴100－x＝25，∴购进A型台灯75盏，

4、B型台灯25盏；(2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，即100－x≤3x，解得x≥25，设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝(45－30)x＋(70－50)(100－x)＝15x＋20×100－20x＝2000－5x，∵k＜0，∴y随x的增大而减小．故x取最小值时，y取最大值．∴x＝25时，获利最大，y＝2000－5×25＝1875(元)．综上所述，当商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，商场获利为1875元．,中考考点清单)　一次函数的实际应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)

5、通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，

6、先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．,中考重难点突破)　一次函数的实际应用【例】某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0

7、00)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【解析】(1)[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元．原题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元10a＋20b＝4000二[来源:学优高考网gkstk]销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3500元20a＋10b＝3500　　【学生解答】解：设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得答：每台A型电脑

8、的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．(2)①[信息梳理]原题信息整理后的信息三购进两种型号的电脑共10