2017年数学总复习精讲精练（怀化专版）练习 3.第六节　二次函数的实际应用 精练.doc

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1、第六节　二次函数的实际应用1．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2m用5根立柱加固，拱高OC为0.36m，则立柱EF的长为(　C　)A．0.4m　B．0.24m　C．0.2m　D．0.16m2．如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是__y＝－x2__．3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(

2、x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__10__m.4．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围成一个矩形场地．当AD＝__20__时，矩形场地的面积最大，最大值为__800__m2__．5．(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售每种水果200kg，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降1元，则每天可多售出20kg.(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？[来源:gkstk.Com]解

3、：(1)y＝(200＋20x)(6－x)，即y＝－20x2－80x＋1200；(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1200＝960，即x2＋4x－12＝0，解得x＝2或x＝－6(舍去)．答：要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．6．(2015泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：[来源:学优高考网]

4、请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝xm(x>0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)72－2x；(2)小英说法正确．矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648.∵72－2x>0，∴x<36，∴0

5、kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式y1＝k1x＋b1.因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)；(3)设y2与x之间的函数表达式

6、为y2＝k2x＋b2；因为y2＝k2x＋b2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)．设产量为xkg时，获得的利润为W元．当0≤x≤90时，W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2250，所以，当x＝75时，W的值最大，最大值为2250.当90≤x≤130时，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2535.当x＝90时，W＝－0.6×(90－65)2＋2535＝2160.由－0

7、.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以90≤x≤130时，W≤2160.因此，当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元．8．(2016丹东中考)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750kg?(3)当增种果树多少棵时，果园

8、的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？[来源:学优高考网]解：(1)y＝－0.5x＋80；(2)依题意，得(－0.5x＋80)(80＋x)＝6750，解得x1＝10，x2＝70.∵投入成本最低，∴x2＝70不满足题意，舍去，∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750kg；(3)依题意得