1、第五节 二次函数的图象及性质1.(2016益阳中考)关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是( D ) A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小2.(2016福州中考)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( C ),A) ,B) ,C) ,D)3.(2016贺州中考)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B )[来源:gkstk.Com] ,A)
2、,B),C) ,D)4.(2015天津中考)已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为( D )A. B. C. D.5.(2016原创)若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( D )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=56.(2016南宁中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根之和( A )A.大于
3、0B.等于0C.小于0D.不能确定,(第6题图)) ,(第7题图))7.(2016常德中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2-4ac>0,其中正确的个数是( C )A.1B.2C.3D.4[来源:学优高考网gkstk]8.(2015菏泽中考)二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为__2__.9.(2016龙东中考)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点
4、C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.解:(1)y=x2+4x+3,y=-x-1;(2)x≤-4或x≥-1.10.(2015绍兴中考)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的表达式不可能是( B )A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D
5、.y=x2+8x+1711.(2016原创)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为( C )A.1 B.2 C.3 D.4(第11题图) (第12题图)12.(2016咸宁中考)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
6、其中正确结论的个数是( C )A.1B.2C.3D.413.(2016随州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,y1)、点B、点C在该函数图象上,则y1<y3<y2;⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个14.(2015安顺中考)如图,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B(4,).点D