2017年数学总复习精讲精练（怀化专版）练习 3.第六节　二次函数的实际应用.doc

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1、第六节　二次函数的实际应用,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2011[来源:学优高考网gkstk]填空16二次函数的实际应用以出售手工艺品为背景求最大利润33命题规律纵观怀化七年中考，此考点仅考查一次而且以填空题的形式呈现，但二次函数的数学模型在初中数学所处的地位以及“学以致用”的原则，此考点不能忽视.命题预测预计2017年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为主，一般设问求函数的表达式，然后通过表达式求最值.,怀化七年中考真题及模拟)　二次函数的实际应用(1次)1．(2014怀化中考)出售某种手工艺品，

2、若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝__4__元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．2．(2016鹤城模拟)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(　A　)A．6cm　B．12cm　C．24cm　D．36cm3．(2016新晃模拟)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x>0)．若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为(　C　)A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s4．(2016通道

3、模拟)一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　C　)A．1mB．5mC．6mD．7m5．(2016中方模拟)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．[来源:gkst

4、k.Com]薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元．(利润＝出厂价－成本价)①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)．]解：(1)设薄板边长为x，出厂价为y，基础价为n，浮动价为kx，则函数关系式为y＝kx＋n，由题意得解得∴函数关系式为y＝2x＋10；(2)①设利润为P，成本价为

5、mx2，函数关系式为P＝2x＋10－mx2，将x＝40，P＝26代入，解得m＝，∴函数关系式为P＝－x2＋2x＋10.②∵a＝－<0，∴当x＝－＝25时，P最大＝＝35，∴出厂一张边长为25cm的薄板，获得利润最大为35元．6.(2016怀化一模)某网店试销一种新型商品，进价为20元/件，试销期为18天，销售价y(元/件)与销售天数x(天)满足：当1≤x≤9时，y＝k1x＋30；当10≤x≤18时，y＝＋20.在试销期内，销售量p＝30－x.(1)已知当x＝5或12时，y＝32.5，求k1，k2的值；(2)分别求当1≤x≤9，10≤x≤

6、18时，该网店的销售利润w(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式；(3)该网店在试销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)根据题意得32.5＝5k1＋30，解得k1＝，32.5＝＋20，解得k2＝150.综上，k1＝，k2＝150；(2)①当1≤x≤9时，w＝(y－20)p＝(x＋30－20)(30－x)，即w＝－x2＋5x＋300.②当10≤x≤18时，w＝(y－20)p＝(＋20－20)(30－x)，即w＝－150；(3)当1≤x≤9时，w＝－x2＋5x＋300＝－(x－5)2＋312.5.∵－<0，∴当x＝5时，

7、w取最大值w1，w1＝312.5.当10≤x≤18时，w随x的增大而减小．∴当x＝10时，w取最大值w2，w2＝－150＝300.∵w1>w2，∴该网店在试销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．,中考考点清单)　二次函数的实际应用二次函数的实际应用，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用．出题形式有三种：(1)以某种产品的销售为背景；(2)以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景．设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3

8、)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案．解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2)建立模型，确定函数表