2017年数学总复习精讲精练（怀化专版）练习 3.第三节　一次函数的实际应用 精练.doc

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1、第三节　一次函数的实际应用1．(2015衡水模拟)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系的图象分别如图中的甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂，较甲厂节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．其中正确的有(　C　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个2．(2016原创)如图①

2、，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4L/min的速度向B容器内注水5min，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10L/min的速度向C容器内注水5min，然后关闭．设A、B、C三个容器的储水量分别为yA、yB、yC(单位：L)，时间为t(单位：min)．开始时，B容器内储水50L，yA、yC与t的函数关系的图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：[来源:学优高考网gkstk](1)当t＝3时，求yB的值；(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象；(3)当yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时，求t的值．解：(1)当t＝3时

3、，yB＝50＋4×3＝62(L)；(2)根据题意得，当0≤t≤5时，yB＝50＋4t.当5＜t≤10时，yB＝70－10(t－5)＝－10t＋120.yB与t的函数关系的图象如图所示；(3)设yA＝2x，yB＝3x，yC＝4x.则有2x＋3x＋4x＝60＋50＋70，解得x＝20.∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yC＝4x＝80.由题中图象可知，当yA＝40时，5≤t≤10，此时yB＝－10t＋120，∴－10t＋120＝60，解得t＝6.又易知当5≤t≤10时，yC＝10t＋20，令10t＋20＝80，解得t＝6，故t＝6符合题意．∴当t＝6时，yA∶yB∶yC＝2∶3∶4

4、.3．(2016河北中考)某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x(元)x1[来源:gkstk.Com]x2＝6x3＝72x4…xn调整后单价x(元)y1y2＝4[来源:gkstk.Com]y3＝59y4…yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程．解：(1)设y＝k＋b，依

5、题意，得x＝6，y＝4；x＝72，y＝59.∴解得∴y＝x－1.依题意，得x－1>2，解得x>，即为x的取值范围；(2)将x＝108代入y＝x－1，得y＝×108－1＝89.108－89＝19，∴省了19元；(3)y＝x－1.推导过程：由(1)y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1，∴y＝(y1＋y2＋…＋yn)＝[＋＋…＋]＝[(x1＋x2＋…＋xn)－n]＝×－1＝x－1.4．(2015呼和浩特中考)某玉米种子的价格为a元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了

6、函数图象．如图是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)．请你结合表格和图象：付款金额(元)a7.51012b购买量(kg)11.522.53[来源:学优高考网gkstk](1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x＞2时，y关于x的函数表达式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165g该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．解：(1)购买量是函数中的自变量x，a＝5，b＝14；(2)当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点(2，10)，又x＝3时，

7、y＝14，∴解得∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y＝4x＋2；(3)当y＝8.8时，x＝＝1.76；当x＝4.165时，y＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76kg，乙农户的付款金额为18.66元．5．(2016河南中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节