三角函数的概念、图像与性质（二）.pdf

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1、三角函数的概念、图像与性质（二）教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义三角函数的概念、图像与性质（二）（正弦型函数yA=+sin(ωxϕ)的图象与性质）一、知识要点1、图象的画法：五点法，图象变换2、函数的性质：换元，图象变换二、例题分析例1指出下列函数的对称轴与对称中心.π（1）yx=+sin()；4π（2）yx=−cos(2).31sincos+−xx例2判断函数y=的奇偶性.1sincos++xx例3判断下列函数是否是周期函数.若是周期函数，求其最小正周期.2（1）yx=tan；（2）yx=

2、sin

3、；（3）yx=sin

4、

5、

6、；π（4）yx=−sin(2).3-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例4判断方程sinx=lgx的根的个数.π例5已知函数f()xAx=+sin(ωϕ)+k（A>0，ω>0，

7、

8、ϕ<），在同一周期内的最高点是(2,2)，2最低点为(8,4)−，求f(x)的解析式.例6函数yA=+sin(ωxϕ)的图象如图，求其解析式.π例7已知函数yx=+2sin(2).3（1）五点法作图；（2）它可以由yx=cos的图象怎样变换得到？（3）它怎样平移可以变成一个奇函数？（4）它

9、怎样平移可以变成一个偶函数？1π例8将函数yx=sin的图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再把图象右移个26单位，得到的函数图象的解析式为_______________.-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例9若函数fx()sin(2=+xϕ)是奇函数，且02<<ϕπ，求ϕ的值.π例10为得到函数yx=−sin(3)的图象，可以将函数yx=sin3的图象（）.3ππA.向左平移个单位B.向右平移个单位33ππC.向左平移个单位D.向右平移个单位99π

10、例11要得到函数yx=−cos(2)的图象，只需将函数yx=sin2的图象（）.4ππA.向左平移个单位B.向右平移个单位88ππC.向左平移个单位D.向右平移个单位44例12函数yabxb=+sin(>0)的最大值是5，最小值是-1，则函数yab=−3sin()x的最小正周期是.4例13把函数yx=+cos(π)的图象向右平移ϕ个单位，得到图象正好关于y轴对称，则ϕ的最小正3值是__________.kπ24例14已知函数fx()sin(=+x)，使f(x)的周期在(,)内，则正整数k=_____.3433ππ例15函数f()tanxx

11、=ω在区间(,)−单调递减，求实数ω的取值范围.22ππ例16函数f()2sinxx=ω在区间[,]−单调递增，求实数ω的取值范围.34-第3页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766参考答案例题分析πππ例1解：（1）对称轴为xk+=+πk∈Z即xk=π+k∈Z424π⎛⎞π对称中心xk+=πk∈Z∴对称中心为⎜⎟kkπ−,0∈Z4⎝⎠4πkππ（2）对称轴2xk−=πk∈Z∴xk=+∈Z326ππ⎛⎞kπ55对称中心2xkk−=+π∈Z∴⎜⎟+∈π,0kZ（红色为更正，课堂

12、误写为π）32⎝⎠2126例2解：定义域1sincos0++≠xx1sin+−−−(xx)cos()1sincos1sincos1sincos+−xxx−−xx+−xfxfx()()−+=+=+1sin+−()x+−++cos()xx1sincosxx1sin−+cosxx1sin++cosx(1sin−−xcosxx)(1sin+++cosxx)(1sin+−cosxx)(1sin−+cosx)=22()1cos+−xxsin221s−++()incxosxx1s−−()incosx=22()1cos+−xxsin212sincos−−

13、xxx−+12sincosx==022()1cos+−xxsin∴f(x)为奇函数222例3解：（1）f(xxx+=π)tan(+=π)tan=f(x)∴=yxtan是周期函数∴=Tπ（2）f(xxx+=π)sin(+=π)sin=f(x)∴=yxsin是周期函数∴T=π（3）的图象∴不是周期函数yx=sin⎡⎤ππ⎛⎞⎛⎞π（4）f()xx+=πsin2⎢⎥()+−=πsin2⎜⎟x−=f()x∴=yxsin2⎜⎟−是周期函数∴=Tπ⎣⎦33⎝⎠⎝⎠3例4解：（3个根）⎧AK+=2⎧−+=−AK4⎪①⎪③例5解：由题意知⎨π⎨3π⎪2ω

14、ϕ+=⎪8ωϕ+=⎩2⎩2②④-第4页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766解得：⎧K=−1⎪A=3⎪⎪π⎛⎞ππ⎨ω=∴=fx