三角函数的图像与性质（二）.doc

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1、【课题】4.6三角函数的图像与性质（二）【教学目标】知识目标：⑴掌握余弦函数和正切函数的图像．⑵理解余弦函数和正切函数的性质．能力目标：能够利用“五点法”作出余弦函数在一个周期上的图像，会画正切函数在一个周期内的草图.【教学重点】余弦函数和正切函数的图像．【教学难点】余弦函数和正切函数的周期性．【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第4章第6节（二）．演示、讲授、分组讨论．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】一、课程导入回忆正弦函数图像的作法及有关性质．（4分钟）二、新课讲授4.6.2余弦函数的

2、图像及性质1．新概念（利用课件演示、讲授，22分钟）余弦函数的定义域是.由简化公式可知，余弦函数是周期函数，其周期是.下面用“描点法”作出余弦函数在上的图像.在区间上取值列表如下：10.870.500−0.50−0.87−1−0.87−0.5000.500.871以表中x、y为坐标描出点，用圆滑的曲线依次联结各点得到函数上的图像将函数的图像向左或向右平移,,…,就得到余弦函数的图像.这个图像叫做余弦曲线.观察同一坐标系中的正弦曲线和余弦曲线：可以发现,余弦曲线向右平移个单位与正弦曲线重合.即.由于，所以

3、得到.令，则，代入上式得．因此两个锐角三角函数公式得到推广，对任意角都有，．余弦函数具有下面性质：（1）定义域是实数集，值域是，且是内的有界函数；当时,；当时,；（2）是周期为的周期函数；（3）是偶函数；（4）在每一个闭区间()上都是增函数，其函数值由增大到,在每一个闭区间()上都是减函数，其函数值由减小到．2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，6分钟）例5（讲授）用“五点法”作出函数在上的图像.解列表10-101-1010-1以表中x、y为坐标描出点，用光滑曲线联结各点得到函数在上的图像.

4、3．巩固性练习练习4.6.2(5分钟)用“五点作图法”作出函数,在区间上的图像.答案：4.6.3正切函数的图像及性质1．新概念（利用课件演示、讲授，20分钟）正切函数的定义域是｛｝,值域是.由简化公式=知,的周期为.用“描点法”作出函数在区间内的图像.在区间上取值列表如下:…0……−3.7−1.7−1−0.58−0.2700.270.5811.73.7…以表中x、y为坐标描出点，用光滑曲线联结各点得到函数在区间内的图像,向左、右平移个单位就可以得到的图像,这个图像叫做正切曲线.正切函数具有如下性质:（1

5、）定义域为{}，值域为R，是无界函数．（2）是周期为的周期函数.（3）是奇函数.（4）在区间内是增函数.2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，6分钟）例6（板书，启发学生分析、共同完成）求函数的定义域.分析要把当作正切函数的变量，因此需要进行变量替换．解设,则，于是（），即，解得.所以，函数的定义域为.3．巩固性练习练习4.6.3(10分钟)1．不通过求值，比较函数值与的大小.2.求函数的定义域.答案：1.＜；2..达标训练4.6B组：1．(10分钟)三、小结（讲授，5分钟）2．需要注意的问

6、题（1）要强化对余弦函数、正切函数性质的理解．（2）记住正切函数图像的特征．四、布置作业（2分钟）课后练习：习题4.6A组：2题；达标训练4.6A组；B组：1题．作业：习题4.6A组：1(2)、4(2)题；选作习题4.6B组．