三角函数的图像与性质教案.doc

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1、三角函数的图像与性质教案考纲要求1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在(－，)上的性质.要点识记1个必会思想——整体思想的运用研究y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间、值域、对称轴(中心)时，首先把“ωx＋φ”视为一个整体，再结合基本初等函数y＝sinx的图象和性质求解．2个重要性质——三角函数的周期性与单调性(1)周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)单调性：三

2、角函数的单调性应在定义域内考虑，注意以下两个三角函数单调区间的不同：①y＝sin(－x)，②y＝sin(x－)．教材回归判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)．(1)y＝cosx在第一、二象限上是减函数．(×)(2)y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1.(×)(3)y＝cos(x＋)在[0，π]的值域是[－1，]．(√)(4)y＝sin(2x＋π)是非奇非偶函数．(×)考向一　例1　(1)[2014·天津高考]函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　)A.－1　　B.－C.D.0(2)函数y＝lg(2sinx

3、－1)＋的定义域是________．[解析]　(1)∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，π]，∴y∈[－，1]，选B项．(2)由题意，得即[2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z)变式练习　1.已知f(x)的定义域为[0,1]，则f(cosx)的定义域为__[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)______．2.若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为__2__．3.函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为____[－9,1]____．[易错点拨]　求解三角函数的最值和值域时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余

4、弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚，不然极易出现错误．三角函数定义域、值域的求解策略(1)求与三角函数有关的定义域问题实际上是解简单的三角不等式，也可借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令t＝sinx，或t＝sinx±cosx)化为关于t的二次函数求值域(最值)．考向二　例2　(1)[2014·唐山模考]已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

5、φ

6、<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调

7、递减区间是(　　)A.[－，]　B.[，]C.[－，]D.[，](2)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.[kπ－，kπ＋]，k∈ZB.[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC.[kπ－，kπ＋]，k∈ZD.[kπ＋，kπ＋]，k∈Z　[答案]　(1)C　(2)C三角函数单调区间的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ω

8、x＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．若在y＝Asin(ωx＋φ)中，ω<0，则应先利用诱导公式将解析式转化，使x的系数变为正数，再进行求解．变式练习1．函数y＝sin(－2x)的递增区间为[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)________．2.函数f(x)＝cos(2x－)＋3在[－，]上的单调递减区间为___[－，－]和[，]_____．考向三　例3　[2015·山东高考]将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　B　)A.　B.C.0D.－三角函数奇偶性和对称性的求法函数f(x)＝A

9、sin(ωx＋φ)(ω≠0)，(1)函数f(x)为奇函数的充要条件为φ＝kπ(k∈Z)；为偶函数的充要条件为φ＝kπ＋(k∈Z)．(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；如要求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．　1.[2014·江西高三联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω>0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　A)A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝2.[2015·泰安质检]函数f(x)＝cos(2x＋)(x∈R)，下面结论不正确的是(　

10、D　)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的一个对称中心是(，0)C