三角函数的图像与性质教案.doc

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1、. 三角函数的图像与性质 二. 教学目标：    了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A、ω、φ的物理意义。 三. 知识要点： 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2. 三角函数的单调区间：    的递增区间是，              递减区间是；    的递增区间是，              递减区间是    的递增区间是， 3. 函数word范文.    最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是

2、直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4. 由y＝sinx的图象变换出y＝sin（ωx＋）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活地进行图象变换。    利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。    途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）    先将y＝sinx的图象向左（＞0）或向右（＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），便得到y＝

3、sin（ωx＋）的图象。    途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。    先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），再沿x轴向左（＞0）或向右（＜0，平移个单位，便得到y＝sin（ωx＋）的图象。 5. 对称轴与对称中心：    的对称轴为，对称中心为；    的对称轴为，对称中心为；    对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系。  6. 五点法作y=Asin（ωx+）的简图：    五点法是设X=ωx+，由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 【典型例题

4、】word范文.  例1. 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（    ）A.                 B.                  C.                   D. 解：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解。向左平移个单位后的解析式为y=cos（x++）则cos（－x++）=cos（x++），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－sinxsin（+）∴sinxsin（+）=0，x∈R.∴+=kπ，∴

5、=kπ－＞0∴k＞，∴k=2，∴=答案：B   例2. 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解：y=sin（2x+）word范文.另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。   例3. 求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该

6、函数在［0，π］上的单调递增区间。解：y=sin4x+2sinxcosx－cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+sin2x=sin2x－cos2x=2sin（2x－）.故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］点评：把三角函数式化简为y=Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法。   例4. 已知电流I与时间t的关系式为。（1）下图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；word范文.（2）如果t在任意一段秒的时间内

7、，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？    解：本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力。（１）由图可知 A＝300设t1＝－，t2＝则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝∴ω＝＝150π将点代入∴＝故所求的解析式为（2）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943． 点评：本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。 【模拟试题】 1. 在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立

8、的x的取值范围是（    ）word范文.A. （，）∪（π，）        B. （，π）C. （，）                              D. （，π）∪（，） 2. 如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π＝的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（