三角函数的图像与性质（教案）

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1、三角函数的图像与性质适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1正、余弦和正切的图像2辅助角公式3三角函数的综合应用学习目标1熟记一角归等公式，并能狗利用一角归等公式熟练的应用在一角函数中。禾1」用二角恒等公式解二角形,建立二角函数的思想。2三角恒等公式在其他知识上的应用，来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题,善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美,激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点二角恒等公式的应用。学习难点三角恒等公式的应用，解决实际问题学

2、习过程—■复习预习1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：{0P=2k/c+afi

3、os2a一sin2a=2cos2a-=1-2sin2a.tan2a=7降幕公式.2I-cos2x21+cos2xsirr兀=#cos_兀=228辅助角公式asina+bcosa=yja2+Z?2sin(cr+(p)(tan(p=—).二知识讲解主要知识：1三种三角函数的图像与性质性质y=sinxy=cosxy=cosxy=tanx一周期简图A0O、兀乡Vr2宀:[£■最小正周期2兀2n71奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间7T兀[2hr——，2刼+—

4、,£gZ22[2£兀+兀，2刼+2tt],kWZ[k7i——,k7i+—],kgZ22上是增函数减区间

5、7T3兀（2hi-专,2hr+亍），仁Z[2刼，2加+兀],对称性对称轴x=kit+—,keZ2x=kn,灼2l^rr对称中心（—fikeZ2对称中心伙Tt,0）,kWZ（ht+—,0）,keZ22三角函数的周期公式函数）；=sin（or+0）,XGR及函数y=cos（qx+0）,xGR（A,3,0为常数，且A/0zgo>O）的周期T=—;函数y=tan（0兀+0）,k7r+—,keZ（A,co,0为常数，且A/0zco>O）的周期7=匕.co2co三、例题精析考点一求函数的定义域【例题1】：求y=1+C°s2x的定义域cosX【答案】:{xx^【解析

6、】：因为分母不为零cosxhO,定义域为{xx^k7i+^keZ]【例题2】:求y=Jsin2兀的定义域【答案】{xkn

7、V2cos(2x-^),T2兀T="，即最小正周期"考点三三角函数的最值jr【例题5】：已知函数f(x)=3sin(^x—)(^>0)和g(x)=2cos(2x+©)+l的图象的对称轴完全相同。若67Txe[O,y],则f(x)的取值范围是。【答案】:卜二3]2【解析】：由题意知，3=—因为xe[O,^]，所以21矢卜手,字1，由三角函数图象知：26667T3TH3f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin-=3，所以f(x)的取值范围是卜二3]。6222【例题6】:当函数y=sinx-a/3cosx(0

8、JTTTTT2兀冗【解析】：已知将函数化解为y=2sin(x--)fQ

9、)；L242」'7.0rr【答案】：递增区间为［炽-亍【例题8】: