三角函数的图像与性质(学案).doc

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1、三角函数图象与性质（学案）1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为(　　)．A．2B.C．4D.解析　由已知y＝cosx的图象经变换后得到y＝cosx的图象，所以ω＝.答案　B2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝解析　将(0,1)点代入f(x)可得sinφ＝.∵

2、φ

3、<，∴φ＝，T＝＝6.答案　A3．下列四个函数中同时具有(1)最小正周期是π

4、；(2)图象关于x＝对称的是(　　)．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析　∵T＝π，∴排除A；又因为图象关于x＝对称．∴当x＝时，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三项验证知D正确．答案　D4．先作函数y＝sinx的图象关于y轴的对称图象，再将所得图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是________．解析　作函数y＝sinx的图象关于y轴的对称图象，其函数解析式为y＝sin(－x)，再将函数y＝sin(－x)的图象向左平移个单位，得到函数图象的函数解析式为：y＝sin＝sin.答案　y＝sin5．先将y＝sinx的

5、图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，则ω＝________，φ＝________.解析　由已知得到函数解析式为y＝sin且＝，∴ω＝3，φ＝－.答案　3　－6．已知f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取得最大值时x的集合．解　(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，x∈(k∈Z)．即f(x)的单调增区间是(k∈Z)；由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，

6、x∈(k∈Z)，即f(x)的单调减区间是(k∈Z)．(2)因为x∈时，所以≤2x＋≤，－≤sin≤1，可见f(x)的最大值为2＋a＋1故a＝1.(3)f(x)取得最大值时，2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)，所以，当f(x)取得最大值时x的集合是.7．下列命题正确的是(　　)．A．y＝cosx的图象向右平移得y＝sinx的图象B．y＝sinx的图象向右平移得y＝cosx的图象C．当φ<0时，y＝sinx向左平移

7、φ

8、个单位可得y＝sin(x＋φ)的图象D．y＝sin的图象由y＝sin2x的图象向左平移个单位得到解析　将y＝sinx的图

9、象向右平移得y＝sin即y＝－cosx的图象，可知B错；当φ<0时，y＝sinx向左平移

10、φ

11、个单位可得y＝sin(x－φ)的图象，可知C错；将y＝sin2x向左平移个单位得y＝sin的图象，可知D错．答案　A8．已知函数y＝sin的部分图象如图，则(　　)．A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析　由图象知＝－＝，∴T＝π，ω＝2.且2×＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)．又

12、φ

13、<，∴φ＝－.答案　D9．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内当x＝时，有最大值2，当x＝时有最小值－2，则

14、ω＝________.解析　由题意知T＝2×＝π.∴ω＝＝2.答案　210．(2012·枣庄高一检测)关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图象关于点对称；④y＝f(x)图象关于直线＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．解析　对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴①错误；对于②，由f(x)＝4sin可得f(x)＝4cos＝4cos.∴

15、②正确；对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③正确；对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．∴④错误．答案　②③11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的递增区间．解　(1)由图可以得出A＝，ω＝＝，由·(－2)＋φ＝0得φ＝，∴f(x)＝sin.(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得16k－6≤x≤16k＋2，k∈Z，即

16、f(x)的单调递增区间为[16k－6,16k＋2]，k∈Z.12．(创新拓展)已知曲线y＝Asin(ωx＋φ