三角函数的图像与性质（学案）

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1、三角函数的图像与性质适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1正、余弦和正切的图像2辅助角公式3三角函数的综合应用学习目标1熟记一角归等公式，并能狗利用一角归等公式熟练的应用在一角函数中。禾1」用二角恒等公式解二角形,建立二角函数的思想。2三角恒等公式在其他知识上的应用，来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题,善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美,激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点二角恒等公式的应用。学习难点三角恒等公式的应用，解决实际问题

2、学习过程—■复习预习1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：{0P=2k/c+afi

3、=cos2a一sin2a=2cos2a-=1-2sin2a.tan2a=7降幕公式.2I-cos2x21+cos2xsirr兀=#cos_兀=228辅助角公式asina+bcosa=yja2+Z?2sin(cr+(p)(tan(p=—).二.知识讲解主要知识：1三种三角函数的图像与性质2三角函数的周期公式考点一求函数的定义域【例1题1】：求y=1+C°s2x的定义域COS兀【答案】:【解析】：【例题2]:求y=Jsin2兀的定义域【答案】:考点二求函数的最小正周期【例题3】:函数/(x)=V3sin(-^),xe/?的最小正周期为71A.—B.7TC.

4、27rD.4龙2【答案】：【解析】：7T7T【例题4】:求y=sin(^-2x)+cos(--2x)的最小正周期【答案】：考点三三角函数的最值jr【例题5】：已知函数f(x)=3sin(^x—)(^>0)和g(x)=2cos(2x+©)+l的图象的对称轴完全相同。若67Txe[O,y],则f(x)的取值范围是。【答案】：【解析】：【例题6】:当函数y=sinx-V3cosX0

5、s2x-V3sin2x^区间【答案】：【解析】：考点五三角函数的图像(A)y=sin(x+£)(C)y=cos(4x-y)【例题9]:下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()(B)y=cos(2x-—)(D)y=sin(2x-彳)【答案】：【解析】：【例题10]:已知函数y=sin(cox+(p)(e>0,・7iW(ps)的图像如图所示，则卩二【答案】:【解析】：考点六三角函数的综合问题【例题口】:已知函数/（X）=2cosXsin（x+-）-V3sin2x+sinxcosx⑴求函数/（劝的最小正周期；⑵求/（兀）的最小值及取得最小值时相应的兀的值；【

6、答案】：【解析】：【例题12]:已知函数/（兀）=cos2x-sin2x+2a/3sinxcosx+1.（1）求/（X）的最小正周期，并求/（X）的最小值;7TTT（2）若f（a）=2，且6re[-,-]，求Q的值42【答案】：【解析】：四.课堂练习【基础型】JT1函数尸sin(2x+-)图像的对称轴方程可能是()A71A•x=6答案：C7171_71B.x-C.X-—D•x=—12612解析：2•求y=cos22x+sin2xcos2x的最小正周期.答案:解析：【巩固型】1已知函数y=2sin(®¥+0)(0>O)在区间［0,2刃的图像如下：那么莎=(

7、)A.1B.2C.1/2D.1/3竺臺-口采・解析：2求函数尸sin(彳-耳)的单调区间竺臺-口采・解析:【提高型】1已知函数/(x)=Asin(x+0)(A>O,O<0<7r),xeR的最大值是1,其图象经过点M—.(32丿(兀、312(1)求/⑴的解析式；(2)已知弘0丘0,-，且f(a)=-,/(/?)=—,求—0)的值.I2丿513答案:解析：712设/(x)=dsinmx+bcos亦(e>0)的周期T=兀，最大值/(—)=4,四.课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活

8、并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，三角函数的图像与性质的重点是在其