三角函数图像与性质复习学案.doc

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1、《三角函数的图像与性质》复习学案【知识自主梳理】1.三角函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性2.正弦函数y=sinx当x=____________________________________时,取最大值1;当x=____________________________________时,取最小值-1.3.余弦函数y=cosx当x=__________________________时,取最大值1;当x=__________________________时,取最小

2、值-1.【考点巩固训练】探究点1 三角函数的单调性例1 求函数y=2sin的单调递减区间.变式迁移(1)求函数y=sin,x∈[-π,π]的单调递减区间;(2)求函数y=3tan的周期及单调区间.探究点2 三角函数的值域与最值例2 求函数y=3cosx-sinx,(x∈R)的值域:互动探究将条件“x∈R”改为“x∈[0,]”,结果如何?变式迁移求下列函数的值域:(1)y=-2sin2x+2cosx+2;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.例3 已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0,],函数的最大值为1

3、,最小值为-5,求a和b的值.变式迁移 设函数f(x)=acosx+b的最大值是1,最小值是-3,试确定g(x)=bsin(ax+)的周期.高一数学期末学案三角函数的图像与性质第5页《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》复习学案【知识自主梳理】1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图,要找五个特征点.如下表所示.xωx+φy=Asin(ωx+φ)0A0-A02.由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(wx+j)的图象间的两种不同途径:【考点巩固训练】探究点1 三角函数的图象及变换例1设f(x)=cos2x+sin

4、xcosx+sin2x(x∈R).(1)画出f(x)在上的图象;(2)求函数的单调增减区间;(3)如何由y=sinx的图象变换得到f(x)的图象?探究点2 求y=Asin(ωx+φ)的解析式例2 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

5、φ

6、<,x∈R)的图象的一部分如图所示.求函数f(x)的解析式.变式迁移已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

7、φ

8、<)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).(1)求f(x)的解析式及

9、x0的值;(2)若锐角θ满足cosθ=,求f(4θ)的值.【课堂自主检测】1.要得到函数y=sin的图象,可以把函数y=sin2x的图象(  )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.将y=f(x)的图象向左平移

10、φ

11、个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是(  )A.B.C.D.3.函数y=sin的一条对称轴方程是(  )A.x=B.x=C.x=D.x=4.如图所示的是某函数图象的一部分,则此函数是(  )A.y=sinB.y=

12、sinC.y=cosD.y=cos5.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,f()=-,则f(0)等于A.-B.-C.D.7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

13、φ

14、<,x∈R)的图象的一部分如下图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[-6,-]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值

15、.高一数学期末学案三角函数的图像与性质第5页《三角函数的图像与性质》参考答案例1 解题导引 求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的函数的单调区间,可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:①把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”;②A>0(A<0)时,所列不等式的方向与y=sinx(x∈R),y=cosx(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反).解 y=2sin,设u=则2kπ-≤u≤2kπ+(k∈Z),即2kπ-≤≤2kπ+(k∈Z),得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),即y

16、=2sin的递减区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z)变式迁移 解 (1)由y=sin,得y=-sin,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,又x∈[-π,π],∴-π≤x≤-π,-≤x≤π,π≤x≤π.∴函

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