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《复习讲义四：三角函数性质与图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四：三角函数性质与图像一•基本概念尹=sin兀y-cosxy=Asin(ajx+(p)(A、(6>0)定义域RRR值域[-1,1][-1,1][-力,力]周期性2兀2龙2龙0)奇偶性奇函数偶函数当0HO,非奇非偶,当0=0,奇函数单调性[--+2^,-+2^22上为增函数；r7l“3龙“[+2Att,+2kjr22上为减函数.(keZ)[(2丘一1)龙,2力龙]上为增函数；[2尤亦(2&+1)龙]上为减函数.(“z)7112kjr(p2k兀七-兀一(p22上增函数；戈函数(展Z)CD，0)2/力+
2、—(p2k7V+—兀一(/)22上说co'coy=tanxy=cotx定义域«x
3、xwR目.xH«龙+—兀、keZ>2』{x
4、xgRli.xHk兀,kgZ]值域RR周期性7171奇偶性奇函数奇函数单调性（一彳++m上为增函数(RgZ)(炀似+1加)上为减函数(keZ)备注：以上性质的理解记忆关键是链舉參取画申甬级圏挈.函数y=Asin(a)x+仞的图像和性质以函数y=sinx为基础，通过图像变换來把握.图例魁七为如①y=sinx②y=/sin(0r+0(A>0,69>0)^11应地，牛+2"手+2"①
5、的单调增区间/力〉一兰+2A/rW处+0W兰+2&龙的解集是②22的增区间.注:（l”=sin（血r+0）或尹=COS（0x+0）（GHO）的周期T=竺;⑵y=sin(tyx+(p)的对称轴方程是a)x+(p=k兀+®("Z),对称111心y=cos(cox(p)的对称轴方程是cox+(p=k兀(辰2),对称屮心y=tan（6Hx+（p）的对称中心二.课前预习1-函数丿=2sin(—x+兰)的最小正周期T=X2.函数sin
6、的最小正周期是.TT3.函数尹=2sin(——2x)(xg［0,龙］)为增函数
7、的区间是•67T4.为了得到函数p=sin©——)的图彖，可以将函数y=cos2兀的图彖(67TTT(A)向右平移一个单位长度(B)向右平移一个单位长度63TTTT(C)向左平移-个单位长度(D)向左平移丝个单位长度635.函数y=sinx+a/3cosx在区间［0,兰啲最小值为.26.已知/(x)=5sinxcosx—5^3cos2x+—^3(xWR)2⑴求f(x)的最小正周期；(2)求于(x)单调区间;⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。三•例题选讲考点1.三角函数图像变换［例1］将函数y=cos
8、x的图像作怎样的变换可以得到函数y=2cos（2x--）的图像?变式4将函数y=2cos（-x-一）的图像作怎样的变换可以得到函数y=cosx的图像?26
9、7T变式2：将函数y=-sm（2x^--）的图像作怎样的变换可以得到函数尸sinx的图像?考点2.三角函数图像［例2］已知简谐运动/（兀）=2sin7T<-的图象经过点（0,1）2丿则该简谐运动的最小正周期T和初相0分别为（）7T兀A.T=6,(p=—B.T=6,(p=—63C.(P=716D.(P=713函数y=sin在区间71的简图是（考点3.
10、三角函数性质［例3］求卜列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时X的值的集合.34tt(1)尹=—sin(2/rr)；(2)y=-6sin(2.5x+2)+27TTT变式1：已知函数/(x)=2sinM^>0)在区间-扌，扌上的最小值是-2,则Q的最小值等于()23(A)一(B)一(C)2(D)332变式2：关于x的函数f(x)=sin(x+0)有以下命题：①对任意的0,/(%)都是非奇非偶函数；②不存在0,使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在0，使f(x)是奇函数；④对任意的0，f(X)都不是
11、偶函数。其中一个假命题的序号是•因为当0二时，该命题的结论不成立。(\变式3、函数/(x)=2sin7Tx+-的最小正周期是.4丿变式4、下列函数中，既是(0,-)上的增函数，又是以兀为周期的偶函数是()2(A)y=lgx2(B)y=
12、sinx
13、(C)y二cosx(D)y=2s,n2x变式5^己知xw［o,—"I»求两数y=cos(—-x)-cos(—4-x)的值域2」1212考点4.三角函数的简单应川［例4］已知电流7与时间方的关系式为/=/sin(M+0).(1)右图是I=Asin(M+(p)
14、(3>0,(p<^),在一个周期内的图象，根据图中数据求I-Asin(M+(p)的解析式；3如果广在任意-段面秒的时间内，电流I=Asin(cot+(p)都能取得最人值和最小值，那么3的最小正整数值是多少?变式：如图，某地一天从6时至14时的温度变化］11］线近似满足函数yMsin(qx+(p)+b.(I)求这段时间的最大温差；(II)写出这段曲线的函数解析式.考点5.三角恒等变换［例5］化简:00(1+sin&+cos&)(sin——cos—)22
