三角函数图像与性质个性化辅导讲义

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1、个性化辅导讲义课题三角函数图像与性质教学目标1、掌握正弦、余弦、正切函数图像的画法；把握图像的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；2、熟练掌握“五点法”作图基本原理以及快速、准确地作图3、会画函数图像4、了解周期函数和最小正周期的意义，会求形如的函数和可以转化此类函数的最小正周期重点、难点1、对三角函数图像的主要特征的理解，会解决三角函数有关顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等问题2、能利用三角恒等变换将三角形式函数转化为对形如的函数，并能求出其最值，单调区间，最小正周期，对称轴，对称中心考点及考试要求形如的函数在高考中为必考内容，选择题、填空题、解答

2、题均有可能涉及。出现在客观题中时，通常直接考查函数性质，若在主观题中，则常与平面向量、解三角形等知识相结合，为小型综合题，一般为于试卷解答题的前半部分（17或18题），难度为中低档。教学内容知识框架1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质6个性化辅导讲义考点一：三角函数的定义域问题典型例题[例1]　求下列函数的定义域：(1)y＝lg(2s

3、inx－1)＋；(2)y＝＋.知识概括、方法总结与易错点分析三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．　针对性练习6个性化辅导讲义(1)求函数y＝的定义域；(2)求函数y＝＋的定义域．考点二：三角函数的值域与最值问题典型例题例、(1)求函数y＝acosx＋b的最大值和最小值；(2)求函数y＝2sin(2x＋)(－

4、法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．提醒：换元后注意新元的范围．针对性练习：已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．考点三：三角函数的奇偶性与周期性问题典型例题：(1)若三角函数y＝1－(sinx＋cosx)2，则该三角函数是最小正周期为________的________函数(第二个空填“奇”或“偶”)．(2)函数f(x)＝Asin(

5、ωx＋φ)(A>0，ω>0，

6、φ

7、<)满足f(1)＝0，则下列选项中正确的是(　　)A．f(x－1)一定是偶函B．f(x－1)一定是奇函数C．f(x＋1)一定是偶函数D．f(x＋1)一定是奇知识概括、方法总结与易错点分析1．三角函数奇偶性的判断：①首先看定义域是否关于原点对称；②在满足①的前提下看f(－x)与f(x)的关系．2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．特别注意：a.最小正周期是

8、指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．b.不是所有的周期函数都有最小正周期．周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期针对性练习6个性化辅导讲义(1)若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数(2)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(　　)A．0　　　B．1C．3D．5考点四：三角函数的单调性问题典型例题已知函数

9、f(x)＝log2[sin(2x－)]．(1)求函数的定义域；(2)求满足f(x)＝0的x的取值范围；(3)求函数f(x)的单调递减区间．知识概括、方法总结与易错点分析1．形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．2．形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－A