反比例函数的图像与性质一个性化辅导讲义

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1、www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！个性化辅导讲义学生：科目：数学第单元第节第课时教师：唐永海课题反比函数的图像与性质(一)教学目标1、会画反比例函数（k0）的图像；2、掌握反比例函数的图像和性质；3、根据反比例函数的图像求反比例函数的解析式。教学内容考点一：反比函数的图像的性质及画法（重点）★一般地，反比函数（k是常数，k0）的图像有下面的性质：(1)反比函数（k是常数，k0）的图像是有两个分支组成的双曲线，当时，图像在一、三象限；当时，图像在二、四象限；(2)由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所

2、以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴；(3)反比函数（k是常数，k0）的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。★反比例函数图像的画法（描点法）第一步：列表第二步：描点第三步：连线例题1：画出反比函数的图像。x...-6-3-2-11236......-1-2-3-66321......1236-6-3-2-1...针对练习：画出反比例函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：第8页共8页www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！（1）根据图象指出x=﹣2时y的值

3、．（2）根据图象指出当﹣2＜x＜1时，y的取值范围．（3）根据图象指出当﹣3＜y＜2时，x的取值范围．解答：解：根据题意，作出y=的图象，（1）根据图象，过（﹣2，0）作与x轴垂直的直线，与抛物线相交，过交点向y轴引垂线，易得y=﹣3，故当x=﹣2时y的值为﹣3，（2）根据图象，当﹣2＜x＜1时，可得y＜﹣3或y＞6．（3）同理，当﹣3＜y＜2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．例题2：一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）　A．B．C．D．分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例

4、函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．针对练习1、反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　D　）第8页共8页www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！　A．B．C．D．2、反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（D）　A．B．C．D．例题3：

5、在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两个分支分别在（　　）　A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限分析：把a2﹣a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解答：解：a2﹣a+2，=a2﹣a+﹣+2，=（a﹣）2+，∵（a﹣）2≥0，∴（a﹣）2+＞0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2﹣a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函

6、数图象在第二、四象限内．第8页共8页www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！针对练习：1、如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是　m＞2　．例题4：如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为　（2，﹣1）　．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．针对练习　：如图，双曲线y=与直

7、线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为　（2，3）　．考点二：反比函数（k0）中比例系数k的几何意义（重点）例题5：如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是　．第8页共8页www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=

8、k

9、，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值解答：解：∵点P是反比例函数图象上的一点，∴S=

10、k

11、=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的

12、几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

13、k

14、，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何