反比例函数的图像与性质（一）

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1、反比例函数的图像及性质（1）教学设计渠县万寿乡中心学校：李佩玲一、教学目标1．会画反比例函数图像，理解反比例函数的图像和性质；2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图像探究其性质；3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。二、教学重难点1．画反比例函数及性质的理解。2.体会数形结合。三、教学过程设计（一）创设情境，引入新知回顾一次函数的图像及性质师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、

2、变化趋势三个方面去研究。（二）探知操作，形成新知问题2：反比例函数的图像是什么样的？以画出反比例函数的图像为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。（1）列表：…-6-5-4-3-2-1123456………列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图像的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图像越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图像末端的延伸和延伸

3、的趋势，得到反比例函数的图像。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图像的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征。问题3：议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图像精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能

4、用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.请观察反比例函数的图像，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图像的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。问题4：以讨论反比例函数为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图像的经验，自主画出反比例函数的图像，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图像的特征，教师适时点评。问题5：反比例函数与的图像有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、

5、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图像的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。问题7：总结反比例函数（）图像的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：图像性质（三）活学活用，巩固提高课堂练习（见课件）（四）课堂小结问题8：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容。（五）知识升华在同一坐标系中，函数　　　和y=k2x+b的图像大致如下，则k1、k2

6、、b各应满足什么条件？说明理由。（六）布置作业：习题5.2第1、2题（七）教学反思：本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成；在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量，生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法。