反比例函数的图像与性质（一）.ppt

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1、5.2反比例函数的图象与性质(1)舞钢市实验初中罗远芬回顾与思考1．什么是反比例函数？2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么图形？3.作函数图象的一般步骤是什么？新知探究作反比例函数y=4/x的图象.（小组讨论，合作探究）师问在作图象的过程中，你遇到了什么困难或问题？又是怎样克服和解决的呢？能与大家分享吗？（可以用自己的语言说）我的困扰1.列表时，不知道如何取自变量的值.2.只描出了两个点，画成了一条直线，跟别人画的不一样。3.画图象时，描出几个点就够了？请让我来帮助你1.先确定自变量的范围，在范围内通

2、常以原点为中心对称取值.2.反比例函数图像不是直线，不能先入为主，想当然地看做直线，只描两个点.3.尽量多取几组对应值，多描几个点，以保证得到更为精确的图像.小组互助成果展示来吧！请展示你所画的图象!（小组展示）列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.老师的提醒①你的图象是光滑的吗？可千万别画成折线图了！②你是否画出了曲线无限延伸的趋势？③所画的图象

3、会与坐标轴相交吗？为什么？画出函数y=－—的图象4x解：列表：描点：连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.．-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348………….123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．yxy=－—4x.....y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-3124563-5-1-3-4-20x-56-6

4、01324561345-5-3-4-1-2-4-3-2-12想一想比较函数y=4/x与y=-4/x的图像，它们有什么相同点和不同点？你能类比一次函数的性质归纳反比例函数的性质吗?类比一次函数的图象和性质1.一次函数的图象是一条直线；2.与x轴交于点（-k/b,0),与y轴交于点(0,b);3.当k>0时,(从左到右，直线上升）y的值随x值的增大而增大，当k＜0时,(从左到右，直线下降）y的值随x值的增大而减小;归纳与概括反比例函数的图象和性质1.形状:反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为

5、双曲线;2.位置:当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.谁在质疑？有话请讲:1.请问老师，就两个函数图象能不能归纳出反比例函数图象的性质，这个结论具有一般性吗?2.我发现了更多反比例函数的性质，为什么不让我说完？对称性单调性与坐标轴的交点xyyx00xyoxyo当堂检测由k<0可知,一次函数的“k”＜0,“b”＞0,直线从左到右下降而且与y轴交于正半轴；反比例函数中的“k”＜0，所以图象分布在二、四象限所以选（2）.xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4

6、)再上台阶在同一坐标系中，函数　　　和y=k2x+b的图像大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由。ABCD综合运用对于今天的课程，你一定有自己的收获和疑惑，有与众不同的见解，你能发表“高见”吗？我们都想参与交流和分享.我的感悟1.反比例函数是重要的数学模型，我希望能用它来解决更多的实际问题；2.函数可以用函数表达式、表格、图象来表示，这三种方法之间密切相关；3.反比例函数中的K与一次函数中的k、b都决定着函数图象的位置和形状.请记录作业:课本第150页习题5.2第1、2题你们真是太棒了！Ver

7、ygood!谢谢大家！再见！