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1、反比例函数图象及性质（1）教学目标1、会画出反比例函数的图象，2、并能说出它的性质。重点：反比例函数的图象的性质难点：描点、画图挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,直线函数正比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小
2、k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？体现类比的数学思想00xxyy你还记得作函数图象的一般步骤吗？回顾与思考2用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法例1x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时
3、自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。操作一：由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……注意：“连线”时，依次用平滑的曲线连接
4、。y=x6y=-x6思考：图像与两坐标轴有交点吗？为什么？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。操作二：比一比：同桌两人分别画出函
5、数 或的图象，看谁画得又快又好．找一找：１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数 的图象及性质有哪些？123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6Xy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？由谁决定？３、在每个象限内y随x的变化有怎样的变化？提示：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于
6、第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性注意：两支是断开的，越来越靠近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交函数正比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直
7、线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数双曲线一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小二、四象限在每个象限内y随x的增大而增大0000xyyyyxxx注意强调！一、正比例函数和反比例函数的比较我学我用三（一）基础训练（课本第43和44页练习）请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像（C)（A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（C)A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的
8、图象大致是（）D活学活用函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小3、认真填一填（补充）(基
