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1、第五章反比例函数反比例函数的图象与性质（2）教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.问题情景，导入新课。1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线
2、分别位于第二,四象限内一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx温故而知新3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:直线y=x和直线y=-x,对称中心是原点.解疑答惑你在预习中存在哪些问题问题？1，观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？合作探究2，如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？（2）在每个象限内，随
3、着x值的增大，y的值怎样变化？思考一：反比例函数的图象与性质与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.思考二:问题质疑与探究反比例函数的图象，当k>0时,反比例函数在每个象限内,y随x的增大而减小；当k<0时,反比例函数在每个象限内,y随x的增大而增大。问题去掉“每个象限内”这个条件可以吗？学以致用11.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有____
4、_______.（1）（2）（3）(4)2.若关于x,y的函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_______________K<3PQS1S2S1S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1S2S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3想一想过反比例函数上任意三点P.Q.R向x轴，y轴做垂线，所构成的矩形分别为S1，S2，S3探究（二）——K的几何意义过反比例函数图象上任何一点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积等于∣k∣oyP(m,n)xADBCK的几何意义CoxyADBS四边形ACBD=2︱K︱oACxByD
5、S矩形=
6、k
7、面积不变性基本模型：S三角形=
8、k
9、12PAoyxPAoyx(x,y)(x,y)B.请求出相应图形的面积.S△ABO=___S△ABO=___S矩形ABDE=_______S四边形OABF=_______(1)(3)(2)(4)111、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为4，求函数的表达式。直击中考2.如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC,则△ABC的面积为()xy0ABCPA．3B．4C．5D．6A1.已知点A(2,y1
10、),B(1,y2)在反比例函数的图象上，比较y1、y2的大小关系。变一：已知点A(-2,y1),B(-1,y2)在反比例函数的图象上，比较y1、y2的大小关系。2yx=-变二：已知点A（-2，y1)、B(-1,y2)和C(3,y3)在反比例函数的图象上，那么y1、y2与y3的大小关系。强化训练:比较y值的大小方法一：代入解析式，求得y1,y2,从而转化为比较实数的大小方法二：利用图象1、画草图2、找点。从而转化为数轴上数的大小比较（y上>y下）方法三：利用函数的增减性1、判断x1,x2在原点的同侧还是异侧2、同侧依据增减性，异侧判断函数值的正负。解题技巧
11、总结3,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，比较y1、y2的大小关系。若x1＜x2呢？拓展提升OxyACOxyDxyoOxyBD你有什么收获？反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于
12、k
13、,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于
14、k
15、/2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.数形结合是一种很好的数学方法!由
16、特殊到一般是一种常用的数学思想!
