反比例函数的图像与性质二个性化辅导讲义

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1、www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！个性化辅导讲义学生：科目：数学第单元第节第课时教师：唐永海课题反比例函数的图像和性质二教学目标1、通过反比例函数的图像的分析，掌握反比函数的性质。2、能用函数的图像在已知函数值的取值范围时求出自变量的取值范围。3、会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。重点、难点反比例函数的增减性质。教学内容考点一：反比函数的性质（重点）反比例函数k的符号k>0k<0图像yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内

2、，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。友情提示：描述函数值的增减情况时，必须注意是“在每一象限内......”,切记笼统地说“当k>0(k<0)时，y随x增大而减小（增大）”，否则就会导致错误。例题1：对于函数，下列说法错误的是（　　）　A．它的图象分布在一、三象限　B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形　C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大　当x＜0时，y的值随x的增大而减小第9页共9页www.longwenedu.com龙文教育教师1对1

3、——教育是一项良心工程！D．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限

4、内y随x的增大而减小．针对练习：关于函数的图象，下列说法错误的是（　C　）　A．经过点（1，﹣1）　B．在第二象限内，y随x的增大而增大　C．是轴对称图形，且对称轴是y轴　D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点例题2：在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　）　A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2分析：由反比例函数y=﹣的解析式可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，根据反

5、比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣4＜0，﹣1＜0，3＞0，∴（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣1，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故选D．点评：第9页共9页www.longwenedu.com龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．针对练习：1、已知反比例函数

6、的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（　C　）　A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定　2、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1），（，y2），（﹣3，y3），函数值y1、y2、y3的大小关系是（　D　）　A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2例题3：已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣2都经过点A（m，﹣3）．（1）求m的值和一次函数的关系式．（2）若点M（a，y1）和N（a+2，y2）都在这个反比例函数的图象上，试通过计算或

7、利用反比例函数的图象性质比较y1与y2的大小．分析：（1）根据题意将点A代入y=﹣即可得出m的值，再代入y=kx﹣2即可得出k的值，从而得出答案；（2）反比例函数y=﹣的图象在每一个象限内都是增函数，再根据a与a+2的大小关系来判断，分a＞0，﹣2＜a＜0，a＜﹣2三种情况．解答：解：（1）∵反比例函数y=﹣经过点A（m，﹣3）．∴﹣3m=﹣6，∴m=2；∵一次函数y=kx﹣2经过点A（m，﹣3）．∴2k﹣2=﹣3，∴k=﹣，∴一次函数的关系式为y=﹣x﹣2．（2）当a＞0时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第四象限内是增函数，∴y1＜y2；当﹣2＜

8、a＜0时，则a+2＞0，由图象知y1＞y2；当a＜﹣