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1、.三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sinx与y=sin(x+π)B.y=cosx与y=sinC.y=sinx与y=sin(-x)D.y=-sin(2π+x)与y=sinx解析:由诱导公式易知y=sin=cosx,故选B.答案:B2.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sinx在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(
2、)解析:y=sin(-x)=-sinx,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cosx=-,且x∈[0,2π],则角x等于()A.B.C.D.解析:如图:;..由图象可知,x=.答案:A5.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是()A.B.C.D.解析:由sin≥-,得cosx≥-.画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-的图象,如图所示.∵cos=cos=-,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-,可得x∈.答案:C
3、6.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cosx>0,x∈[0,2π]的x的区间是.解析:画出y=cosx,x∈[0,2π]上的图象如图所示.cosx>0的区间为答案:8.下列函数的图象:①y=sinx-1;②y=
4、sinx
5、;③y=-cosx;④y=;⑤y=.其中与函数y=sinx图象形状完全相同的是.(填序号);..解析:y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位,没改变
6、形状,y=-cosx的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sinx的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=
7、sinx
8、的图象,④y==
9、cosx
10、的图象和⑤y==
11、sinx
12、的图象与y=sinx的图象形状不相同.答案:①③9.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为
13、OA
14、
15、=2,
16、OC
17、=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①y>0;②y<0.(2)直线y=与函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象有几个交点?解:列表:x-π-0πsin0-1010x-sin010-10x描点作图:(1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0);②当y<0时,x∈(0,π).(2)在简图上作出直线y=,由图可知有两个交点.B组1.函数f
18、(x)=-cosx在[0,+∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析:数形结合法,令f(x)=-cosx=0,则=cosx.;..设函数y=和y=cosx,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内有且仅有一个零点.答案:B2.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单
19、位,得g(x)的图象解析:∵f(x)=sin=cosx,g(x)=cos=sinx,∴f(x)的图象向右平移个单位,得g(x)的图象.由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B,C都错,D正确.答案:D3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.B.C.D.解析:如图所示(阴影部分)时满足sinx>cosx.答案:C4.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是.解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:;..因为sin,所以sin=-,sin=-.即在[0,2π]内
20、,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sinx<-的解集是.答案:5.(2016·河南南阳一中期末)函数y=的定义域是.解析:由题意,得∴∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.故函数y=的定义域为,k∈Z.答案:,k∈Z6利用正弦曲线,写出函数y=2sinx的值域是.解析:y=2sinx的部分图象如图.当x=时,ymax=2,当x=时,ymin=1,故y∈[1,2].答案:[1,2]7.画出正弦函数y=sin
