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1、-三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sinx与y=sin(x+π)πB.y=cosx与y=sin2-??C.y=sinx与y=sin(-x)D.y=-sin(2π+x)与y=sinxπ解析:由诱导公式易知y=sin2-??=cosx,故选B.答案:B2.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sinx在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()解析:y=sin(-x)
2、=-sinx,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B14.已知cosx=-2,且x∈[0,2π],则角x等于()2π4ππ2πA.3或3B.3或3C.π或5πD.5π或11π6666解析:如图:------1---由图象可知,x=2π4π3或3.答案:Aπ1的x的取值范围是()5.当x∈[0,2π]时,满足sin2-??≥-22π4π2π4π2π4πA.0,3B.3,2πC.0,3∪3,2πD.3,3解析:由sinπ112-??≥-2,得cosx≥-2.画出y=cosx,x∈[0,2π]
3、,y=-1的图象,如图所示.22π4π11,可得x∈0,2π∪4π,2π.∵cos=cos3=-,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-33322答案:C6.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cosx>0,x∈[0,2π]的x的区间是.解析:画出y=cosx,x∈[0,2π]上的图象如图所示.cosx>0的区间为0,π3π2∪2,2ππ3π答案:0,2∪2,2π8.下列函数的图象:①y=sinx-1;②y=
4、sinx
5、;③y=-cosx
6、;④y=cos2??;⑤y=1-cos2??.其中与函数y=sinx图象形状完全相同的是.(填序号)------2---解析:y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cosx的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sinx的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=
7、sinx
8、的图象,④y=cos2??=
9、cosx
10、的图象和⑤y=1-cos2??=
11、sinx
12、的图象与y=sinx的图象形状不相同.答案:①③9.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察
13、图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为
14、OA
15、=2,
16、OC
17、=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①y>0;②y<0.(2)直线y=1与函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象有几个交点?2解:列表:????-2πx-π20sin0-1010x-sin010-10x描点作图
18、:(1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0);②当y<0时,x∈(0,π).1(2)在简图上作出直线y=2,由图可知有两个交点.B组1.函数f(x)=??-cosx在[0,+∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析:数形结合法,令f(x)=??-cosx=0,则??=cosx.------3---设函数y=??和y=cosx,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=??-cosx在[0,+∞)内有且仅有一个零点.答案:Bππ2.已知f(x)=sin??+
19、2,g(x)=cos??-2,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称πC.向左平移2个单位,得g(x)的图象D.向右平移π个单位,得g(x)的图象2解析:∵f(x)=sin??+ππ2=cosx,g(x)=cos??-2=sinx,∴f(x)的图象向右平移π个单位,得g(x)的图象.2由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B,C都错,D正确.答案:D3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()ππ5ππA.4,2∪π,4B.4,ππ5ππ5π3πC.4,4D.4,π∪4,2解析:如图所示(
20、阴影部分)时满足sinx>cosx.答案:C3的解集是.4.在[0,2π]内,不等式sinx<
