三角函数的概念、图像与性质（一）.pdf

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1、三角函数的概念、图像与性质（一）教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义三角函数的概念、图像与性质知识要点：三角函数的图象和性质yx=sinyx=cosyx=tan图象定义域值域单调区间奇偶性对称轴对称中心最小正周期2、周期性例题分析：3例1已知sinα=，且α是第二象限角，求α的其他三角函数值.5例2已知sinα=m（m≠0），求α的其他三角函数值.-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-77661例3已知tanα=−，求下列各式的值：34cosα−3sinα（1）；sinα+5cosα22（2

2、）sinα+⋅−2sinααcos3cosα；2（3）sinααα+⋅−2sincos3.sinα+cotα例4化简：（1）；tanα+cscα1sin+−α1sinα（2）−（α是第二象限角）；1sin−+α1sinαtanx+⋅+tanxxsin1secx（3）⋅.tanx++sinxx1csc1例5已知sinαα+=cos，α∈(0,)π.求下列各式的值：5（1）sinα−cosα；（2）tanα.-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-77662sinxxx−⋅2sincos例6已知=2，求ta

3、nx.22sinxx⋅−cos4cosx例7化简：12sin−⋅++AAAAcossincos.1cossin−+αααsin例8求证：（1）=；1cossin++ααα1cos+1sin+αcosα（2）=.cosα1sin−α例9计算下列各式的值：12sin10cos10−°°（1）=__________；2cos350°−1sin100−°22⎛⎞⎛⎞13ππ2122⎛⎞31π（2）sin⎜⎟⎜⎟−+−=cos6tan10πcot⎜⎟__________；⎝⎠⎝⎠24⎝⎠3π1π（3）已知sin(α−=)，则cos(α+=)__________.434-第3

4、页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例10求下列函数的值域、最值：ππ5π（1）yx=−4cos(2)，≤≤x；336（2）yxx=+3sin4cos；2（3）yxx=+−2cos5cos4；2cosx−2（4）y=.2cos−x例11求下列函数的单调区间：ππ（1）yx=+sin()；（2）yx=−cos(2).43-第4页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766补充参考答案：例题分析：43455例1解：∵α是第二象限角cosα=−t

5、anα=−cotα=−secα=−cscα=543431122例2解：∵sinα=m(m≠0)∴cscα==则cosαα=±1sin−=±1−m（α是一、四象限sinαm时取“+”，α是二、三象限时取“−”，下同）21sinαm1−msecα=±tanα==±cotα=±1−m2cosα1−m2m⎛⎞143−×−⎜⎟43tan−α⎝⎠315例3解：（1）原式===tanα+5114−+532212（2）原式=cosααα()tan+2tan−=3()tanαα+2tan−321tan+α11⎡⎤⎛⎞17=+⎢⎥23×⎜⎟−−=−1⎣⎦922⎝⎠1+9112⎛⎞11

6、7（3）原式=()tanαα+2tan−=3⎜⎟−×−=−231tan21932+α⎝⎠1+9cosαsinα+22cosααα()sin2+cossinαsinααcos+cosα例4解：（1）原式====cosαsinα1sin22ααcossinααcos+++cosααsin222()1sin+α()1sin−α1sin1sin+α−+α（2）原式=−==−2tanα221sin−−α1sinαcosα22sinxxsin1sinx⎛⎞11++11⎜⎟+1+cosxxcosαcoscosxx⎝⎠sincosx（3）原式=⋅=⋅=tanxsinα1⎛⎞11+

7、+sinx1sinx⎜⎟+11+cosxxsin⎝⎠cosxsinx⎛⎞π1例5解：（1）sinααα+=∈cos1,(0,π)∴∈α⎜⎟,π则12sincos+=αα⎝⎠22512211⎛⎞27∴=sincosαα−∴−=sinαcosαααα()sin+cos−4sincosα=−×−4⎜⎟=2525⎝⎠255-第5页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766sinα+cosα1tanα+114（2）由于=∴=∴tanα=−sinαα−cos7tanα−1732tanxx−2tan2例6解：原式可化为

8、=2∴−+