专题四 三角函数的概念、图像与性质.doc

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1、专题四三角函数的概念、图像与性质(一)任意角的概念与度量1．什么是角？什么样的角是正角？负角？零角？2．终边相同的角之间有什么关系？3．什么是象限角？锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？若，那么能说是第一象限角或第四象限角吗？Oxy角的终边PTMA4．1弧度的角是如何定义的？5．角度与弧度如何换算？6．扇形中，圆心角、半径与弧长之间有什么关系？7．如何求扇形的弧长和面积？(二)三角函数的定义1．三角函数是如何定义的？2．根据函数的定义，指出各三角函数的定义域和值域．3．指出上图中角的各三角函数线．4．同角三角函数关系式指哪几个？能用三角函数的定义证明

2、吗？(三)诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”．1．填写下表sinsincos2．sin(k+)=________sin；cos(k+)=________cos(k∈Z)．(四)正弦函数、余弦函数、正切函数的图像(五)三角函数的性质：、、三个函数：1．它们的递增区间分别是什么？递减区间分别是什么？2．它们的定义域、值域分别是什么？3．它们的奇偶性如何？4．它们的对称轴、对称中心分别是什么？(六)的图象与性质1．函数的最值、最小正周期、频率、相位、初相、对称轴、对称中心分别是什么？2．由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的图象？左(右)平移量

3、一定是吗？3．由的图象经过怎样的变换得到的图象？4．如何根据“五点作图法”由的图象求其函数式？题型1：象限角例．已知角．(1) 在区间内找出所有与角有相同终边的角；(2)集合，，那么两集合的关系是什么？例．若，则在(　　)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限练习 (广东省深圳中学2013届高三第一次阶段测试数学文试题)平面直角坐标系xOy中，设角的始边为x轴非负半轴，终边经过点(3，4)，则角2是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角例．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosBsinA，sin

4、BcosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例．已知“是第三象限角，则是第几象限角”?练习 【山东省诸城市2013届高三12月月考理】集合中的角所表示的范围(阴影部分)是________．题型2：三角函数定义例．已知角的终边过点，求的三个三角函数值．例．已知角的终边上一点，且，求的值．练习 【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=(　　)A．B．C．D．题型3：三角函数线例．已知，且，则的符号为________．练习 (广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测)已知点在第一象限

5、，则在内的取值范围是(　　)A．B．C．D．例．的大小关系是________．题型4：诱导公式例．的值是(　　)A．1+B．1C．1D．1+练习 (深圳市2013届高三2月第一次调研考试)化简的结果是(　　)A．B．C．D．例．化简：(1)；(2)．练习 (广东省江门佛山两市2013届高三4月)函数，，则(　　)A．为偶函数，且在上单调递减B．为偶函数，且在上单调递增C．为奇函数，且在上单调递增D．为奇函数，且在上单调递减题型5：同角三角函数的基本关系式例．已知，试确定使等式成立的角的集合．练习 【北京北师特学校2013届高三第二次月考理】已知为第二象限角

6、，则＝________．练习 【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，且，则________．题型6：三角函数的图象例．函数y=xcosx的部分图象是(　　)练习 函数y=x+sin

7、x

8、，x∈[，]的大致图象是(　　)题型7：三角函数图象的变换例．试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象．练习 【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位例．把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是

9、(　　)A．(1y)sinx+2y3=0B．(y1)sinx+2y3=0C．(y+1)sinx+2y+1=0D．(y+1)sinx+2y+1=0练习 【北京北师特学校2013届高三第二次月考理】把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是(　　)A．B．C．D．题型8：三角函数图象的应用例．已知电流I与时间t的关系式为．(1)上图是在一个周期内的图象，根据图中数据求其解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？练习 已知函数f(x)=

10、Asin(x+)(A>0，>0，x∈R)在一个周期内的图象如图所示