专题三角函数的图像与性质(学生).doc

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1、专题复习三角函数的图像与性质一．三角函数复习的主线三角函数的复习抓住一个关键点：“角”，这个点贯穿了该部分知识复习的主线．“角”，是三角函数复习线索的中心，该部分知识的复习要围绕“角”这个中心，抓住四个基本点：三角函数的定义、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等变换．二．必备的基本知识1．任意角的三角函数设点为角终边上任意一点，那么：（设）　，　，．2．三角函数在各个象限的符号正弦余弦正切.3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：　　　　　　　　　；（2）商数关系：　　　　．4．三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变

2、，符号看象限”）　-1--2-5．图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质-2--2-图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性-2-6．函数的图象与y＝Asin(ωx＋φ)的图象之间的平移伸缩变换关系.-4-(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式　　　　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　．8．二倍角的正弦、余弦、正切公式　　　　．　＝　　　

3、　　　＝　　　　　．　　　．升幂公式：　　　　　　　　，　　　　　　　　．降幂公式：　　　　　　　　．　　　　　　　　．9．辅助角公式　　　　　　　．（其中辅助角所在象限由点的象限决定,).三．考点举例考点一三角函数的概念、诱导公式及基本关系式　高考对本部分内容的考查，一般主要是小题，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、参数、值域、单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数关系的应用等．[例1]（2011·江西卷）已知角θ的顶点

4、为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.1．用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单；2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式的应用条件．[过关训练一]1．(2012·辽宁高考)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．12．已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－考点二三角函数图像变换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式　函数y＝As

5、in(ωx＋φ)图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定A、ω、φ-4-问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，主要考查识图、用图能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力．[例2]　(2012·陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解析：1．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B解析式的方法(1)给出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，求解析式，常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为

6、突破口，可以从图像的升降找准第一个零点的位置．(2)给出y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图像求解析式，参数A，B，A＝，B＝；2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换的技巧及注意事项(1)函数图像的平移变换规则是“左加右减”．(2)在变换过程中务必分清先相位变换，还是先周期变换．(3)变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．[过关训练二]1．(2012·济南一模)将函数y＝cos向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴是(　　)A．x＝　　　　　　　B．x＝C．x＝πD．x＝2．(20

7、12·衡水模拟)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

8、φ

9、<)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点与最低点，且·＝0，则A·ω＝(　　)A.B.C.D.考点三三角函数的性质　　三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法．[例3]　(2012·北京高考)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．-4-

10、解析：函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝As