专题五三角函数的图像与性质

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1、专题五三角函数的图像和性质一、知识点击1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域单调性最值奇偶性对称中心对称轴方程周期2．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)4．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤如下：【知识拓展】1．对称与

2、周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．二、题组设计命题点1三角函数的定义域和值域1．函数y＝lgsinx＋的定义域为　.2．(2016·台州模拟)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域

3、是[－，1]，则实数a的取值范围是________．命题点2三角函数的单调性3．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)4．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．5．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于(　　)A.B.C．2D．3命题点3周期性6．在函数①y＝cos

4、2x

5、，②y＝

6、cosx

7、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　

8、)A．①②③B．①③④C．②④D．①③7．(2016·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

9、x1－x2

10、的最小值是(　　)A．2B．4C．πD．2π8．（2017天津文，7）设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则（）9．（2016浙江，5）设函数，则的最小正周期（）A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关命题点4对称性(奇偶性)10．(2016·宁波模拟)当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得

11、最小值，则函数y＝f(－x)(　　)A．是奇函数且图象关于点(，0)对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称11．已知函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈，则x0＝________.12．若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．813．（2017浙江金华十校联考，4）设函数，则的奇偶性（）A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.

12、与无关，但与有关14．（2017浙江名校新高考研究联盟测试一，5）已知函数为奇函数，且A，B分别为函数图像上的最高点与最低点，若

13、AB

14、的最小值为，则该函数图像的一天对称轴是（）15．（2016浙江镇海中学测试六，5）已知函数，且的图像关于中心对称，则函数的图像的一条对称轴是（）命题点5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换16．(2016·杭州模拟)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin(2x－

15、)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)17．（2014浙江，4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像是（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位18．（2017课标全国1理，9）已知曲线，，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到

16、的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线19．（2015湖南，9）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）命题点6由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式20．(2016·宁波高三第二次适应性考试)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，

17、φ

18、<)的图象如图所