专题2初等函数图像与性质

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1、专题01函数、初等函数的图象与性质【2014高考考纲】(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【命题趋势】1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合。另外，集合新定义信息题是近几年命题的热点，注意此种类型。2.2014年的高考将

2、会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖。3.试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查。1．函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数

3、在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

4、我们负责传递知识！于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对值．3．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数

5、法：适合于可求导数的函数．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况．5．函数图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.考点1、函数的性质及其应用【例1】(1)设f(x)是

6、周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.(2)(2013·苏州模拟)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于________．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

7、我们负责传递知识！【变式探究】(1)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当

8、－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＝________.【解析】(1)由f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数，又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.考点2、函数的图象及其应用【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为________．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

9、我们负责传递知识！【变式探究】设函数f(x)＝若f(－4)＝f(

10、0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________．方程f(x)＝x解的个数即y＝f(x)与y＝x图象的交点个数．由图知两图象有A，B，C三个交点，故方程有3个解．【答案】3【例1】设函数f(x)＝lg，其中a∈R，对于任意的正整数n(n≥2)，如果不等式f(x)＞(x－1)lgn在区间[1，＋∞)上有解，则实数a的取值范围为______．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

11、我们负责传递知识！【变式探究】已知函数f(x)＝2＋2的定义域是[a，b]，其中0＜a＜b.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论f(x)的单调性．

12、(2)由t＝＋≥2，当且仅当＝，即x＝