专题六函数图像与性质.doc

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1、专题六：函数的性质与图像〖双基回顾〗一、函数性质1、函数的单调性：（1）概念：（2）一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，在上是函数；当k＜0时，在上是函数。二次函数，时，在上是减函数，在上是增函数注意：1、讨论函数单调性必须在其内进行。2、判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；3、复合函数的单调性规律：。[例1]求函数的单调区间[例2]（1）若函数在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围是______；（2）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____；2、函数的奇偶性。（1）、若函数f(x)为定义域为D的奇函数，则f

2、(x)应满足：对任意x∈D，都有若函数f(x)为定义域为D的偶函数，则f(x)应满足：对任意x∈D，都有注：具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！[例3]（1）判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）f(x)＝。[例4]若函数，为奇函数，其中，则的值是。（2）奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性.②若为偶函数，则.③若奇函数定义域中含有0，则必有.[例5]（1）若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不

3、等式的解集为______.（2）若为奇函数，则实数＝____.[例6]（1）奇函数f(x)的定义域是R，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2，求f(x)在R上的表达式。（2）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。3、函数的周期性：（1）定义：（2）常见函数的周期性：,，的最小正周期分别为。函数的最小正周期分别为。（3）类比“三角函数图像”得：①若图像有两条对称轴，则是周期函数，且一周期为；②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；（4）由周期函数的定义得：①函数

4、满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则.[例7]（1）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则函数在上至少有__________个零点；(2)设是上的奇函数，，当时，，则等于_____；（4）已知是偶函数，且=993，=是奇函数，则的值为；二、函数图像1、常见变换作图。（1）平移变换：将函数的图象平移a（a>0）个单位，所得的函数解析式：①向右平移②向左平移③向上平移④向下平移（2）伸缩变换：函数;函数（3）对称变换：①整体对称变换：函数关于x轴对称的函数解析式为；函数关于y轴对称的函数解析式为；函数关于原点对称的函数解析式为；②局部对

5、称变换：函数的图象经怎样的翻折变换可得到对应的解析式：（1）（2）[例1]、作下列函数的图象，并且根据图象说出其单调区间⑴⑵y=x(

6、x

7、-2)⑶y=

8、x-1

9、+

10、2x+3

11、（4）[例2]（1）将函数的图象向左平移一个单位得C1，再作C1关于y轴的对称曲线C2，将C2向下平移两个单位得C3，作C3关于直线y=x的对称曲线C4，那么C4的方程为.（2）设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为__________[例3]（1）函数的零点个数有____个；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______；（3）将函数的图象向右

12、平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么（）　　总结：1、作图：描点法和利用基本函数图象变换（平移变换、对称变换和伸缩变换等）；2、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．3、用图：讨论函数的性质、确定方程解的个数、解不等式……4、函数图像的对称性。（1）常见函数的对称性：①函数的对称中心为，对称轴为。②函数的对称轴为。③函数的对称中心为。④函数的对称中心为。（2）满足条件的函数的图象关于直线对称。[例4]（1）已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____；（2）已知函数。则函数的图像的对称中心为；