函数图像与性质.doc

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1、高三数学集体备课材料函数图像与性质本星期我们主要复习求函数解析式、函数图象及性质一、考纲要求函数解析式、函数图像与性质是B级要求，即要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。二、基础知识、常见结论1、函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点

2、对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数的单调递增区间是.(答：)⑻单调性的定义等价于如下形式：在上是增函数，在上是减函数，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点连线的斜率都大于（小于）零。在叙述函数的单调区间时一般不能在多个单调区间之间添加符号“∪”2、函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）

3、；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；4④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦函数与的图像关于直线对称；⑧函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑨函数与的图像关于原点成中心对称；函数,的图像关于点对称；⑩函数与函

4、数的图像关于直线对称；曲线：,关于,的对称曲线的方程为(或；曲线：关于点的对称曲线方程为：.3、函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑷若关于点,对称,则的周期为；⑸的图象关于直线,对称,则函数的周期为；⑹对时,或,则的周期为；一、典型例题及高考题赏析1、函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于．82、对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c

5、的取值范围是【解析】本题考查二次函数的性质和图像。f(x)＝＝则f的图象如图：∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1

6、lgx

7、的图像的交点共有10个4、(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若函数为奇函数，则实数4.【解析】根据题意有函数是奇函数，且在有意义，即有，解得5、已知函数，若，且，则的取值范围为。【解答】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间

8、上单调递增，由知，于是并且二次函数对称轴为，在区间上单调递减，于是。6、已知函数的图像是一个中心对称图形，则图像的对称中心坐标为           .高考题0910.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，函数在R上递减。由得：m

9、范围是_____。【答案】[解析]考查分段函数的单调性。112．函数的单调增区间是．1210．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．【考点】周期函数的性质。【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。又∵，，∴②。联立①②，解得，。∴。1311．已知f(x)是定义在上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．　[解析]设x<0，则－x>0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋4x)．又f(0)＝0，于是不等式f(x)>x等价于或解得x>5或－5

10、<0，故不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．一、回归课本P37：例5、练习