正切函数性质与图像.doc

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1、第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（1）学习目的：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；学习重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；学习难点：正切函数的性质。课堂探究：一、复习引入：问题：正弦曲线是怎样画的？正切线?练习正切线，画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数和余切函数的图象．二、讲解新课：1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作，的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把

2、上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。5.余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：——即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象定义域：值域：R，当时，当时周期：奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减6.讲解范例：例1比较与的大小解：，，又：内单

3、调递增，例2讨论函数的性质略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例3求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜2

4、70°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°三、巩固与练习P.45练习2，3，6求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象解：（1）要使函数y＝tan2x有意义，必须且只须2x≠＋ｋπ，ｋ∈Z即x≠＋，ｋ∈Z∴函数y＝tan2x的定义域为｛x∈R｜，x≠，ｋ∈Z｝（2）设ｔ＝2x，由x≠，ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπ，ｋ∈Z∴y＝tanｔ的值域为（－∞，＋∞）即y＝tan2x的值域为（－∞，＋∞）（3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x∴y＝tan2x的周期为．（4）函数y＝tan2x在区间［－π，π

5、］的图象如图四、小结：本节课学习以下内容：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)，x≠(k∈Z)的周期T＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的五、课后作业：习题1.4A组第8,9题