正切函数的性质与图像

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1、正切函数的性质与图像说课济宁二中贾勇2010年7月30日教材分析学法分析过程设计教法分析正切函数的图像与性质教材分析知识技能对前延展后铺垫性质与图像顺序周期性局部到整体3.教学目标过程方法情感态度1.教材内容3.教学重、难点教学重点教学难点难点突破2.地位作用与特点教材分析《正切函数的图像和性质》是高中《数学》必修4第一章第四单元第三节内容，它前承正、余弦函数，后启三角函数图像的平移伸缩变换。主要内容是正切函数的图像与性质的推导与应用。1．教学内容教材分析知识技能对前延展后铺垫性质与图像顺序周期性局部到整体3.教学目标过程方法情感态度1.教材内容3.教学重、难点教学重点教学

2、难点难点突破2.地位作用与特点教材分析本节课既是对前面正余弦函数图像和性质知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。２．地位、作用与特点教材分析对函数的学习一般按照定义域，值域，图象，性质等这样的顺序进行。对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图象。这样处理，不仅可以给学生提供研究数学问题更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象。既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。２．地位、作用与特点另外，由于

3、三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，而对于周期函数，我们只要认清楚它在一个周期区间上的性质，通过其周期性，函数在整个定义域上的性质也就完全清楚了。对于正切函数的研究我们仍采取这种方法。教材分析２．地位、作用与特点教材分析知识技能对前延展后铺垫性质与图像顺序周期性局部到整体3.教学目标过程方法情感态度1.教材内容3.教学重、难点教学重点教学难点难点突破2.地位作用与特点会利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质能够根据性质探究正切函数的图象.掌握正切函数的性质的简单应用。；知识技能教材分析3．教学目标过程与方法教材分析类比正、余弦函数的概念，引入正切函数

4、的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。2．教学目标知识技能培养学生会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。情感态度教材分析2．教学目标知识技能过程与方法教材分析知识技能对前延展后铺垫性质与图像顺序周期性局部到整体3.教学目标过程方法情感态度1.教材内容3.教学重、

5、难点教学重点教学难点难点突破2.地位作用与特点正切函数的图象与性质。教学重点教学难点画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。3．教学重、难点教材分析通过类比正、余弦函数的性质寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。突破点教材分析学法分析过程设计教法分析正切函数的图像与性质教法分析采用类比教学法、启发引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：（1）重视学生的主体参与，对正切函数性质的探究、图象的形成、知识的应用等环节的教

6、学，都应通过学生自主、合作、探究的学习过程来完成。（2）教学中充分重视数形结合的作用，通过多媒体演示单位圆中正切线的变化规律，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对函数性质的理性认识。（3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。1、在教法上教法分析教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．2

7、、在教学手段上教材分析学法分析过程设计教法分析正切函数的图像与性质学法分析在学习本章知识前学生已经具备了学习函数的一些基本知识和基本技能，能通过观察函数图象，描述其图象特征，并能用数学符号的语言定义函数性质。更为重要的是通过函数的学习，让学生体会到了数形结合这种重要的数学思想方法在解决函数问题中的重要作用。本节课是本章第四单元一课，在此之前学生也已经学习任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、正弦函数、余弦函数的图象与性质等知识，了解了正切函数的定义，知道对于周期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可