正切函数的性质与图像教案

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1、1.4.3正切函数的性质与图象授课班级：东联中学1305班授课时间：2014.4.23授课人：陈烽【教学目标】1.知识与技能：（1）类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象,（2）借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些问题。2.过程与方法：通过正切线画正弦函数的图象，再由图象推导出正切函数的性质的过程，培养学生的动手能力和观察能力3.情感态度与价值观：通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考、勤于动手的精神；以及体验不同形态的数学的美。【教学重点】1.正切函数的图象与性质2.正切函数的性质的应用【教学难点】1.用正切线作正切函数的图象2.正

2、切函数性质的应用【教学方法】探究法，讲练结合【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入新课回忆：在前面已经研究了正弦函数、余弦函数的图象及其性质，通常研究函数的哪些性质？1.回顾：我们研究正弦函数的性质时是通过画出图象后得到的，我们如何画正弦函数的图象？2.正切函数y=tanx的定义域是什么？（1）定义域：（2）周期：T=教师提出问题，学生集体回答后，引出：这节课我们将采用类似的方法研究正切函数的性质与图象（定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等）（给出课题）学生回忆，集体回答用正弦线画图后，引出：同样这节课我们研究正切函数也从它的图象入手教

3、师展示用正弦线画正弦函数图象的方法。强调：画图时应首先明确函数的定义域，以及函数是否具有周期性，如果有，只需作出一个周期内的图象，通过平移得到其他周期内的图象教师引导学生从正切函数的定义入手考虑其定义域，学生思考后给出答案，与学生一起由诱导公式证明其为周期函数通过复习，引出这节课的课题和明确研究方向。指出研究方法，明确研究步骤类比正弦函数图象的画法，为画正切函数的图象作铺垫为画图做准备新课3.你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数y=tanx,x∈（-π/2，π/2）的图象吗？4.思考：如何作出y=tanx在整个定义域内的图象？5.观察图象，

4、思考：图象具有哪些性质？（3）奇偶性：奇函数（4）值域：R（5）单调性：在每个区间上单调递增学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学生自行对比，修正自己的图象。教师提示学生从正切函数的周期性进行思考，将已得图象向左、右扩展，给出图象②，让学生观察并总结其特征：正切曲线是被互相平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z所隔开的无数多支曲线组成.教师引导学生看图，说出图象所具有的的性质，学生思考后举手回答，教师总结（1）图象关于原点成中心对称——奇函数（2）图象

5、上下无限延伸并接近直线——值域为（3）图象在每个区间上单调递增——单调性培养学生运用类比的方法解决问题和动手操作能力，形成对正切函数图象的感知。函数周期性的运用，体验周期函数的特点感知正切函数图象的特点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。新课6.思考：正切函数在其定义域上为单调递增函数吗？7.练习下列说法不正确的是（B）A.是奇函数B.在整个定义域上是增函数C.在定义域内无最大值和最小值D.平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等例题1.不求值，比较下列两组正切值的大小（1）（2）2.求函数的定义域、周期和单调区间。学生练习：求函数的定义域、

6、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期学生观察图像，思考后回答，函数是在每个区间上递增，在整个定义域上并没有单调性。学生举手回答（1）学生思考，给出解题思路，教师板书解题步骤，（2）题交给学生自己，完成后教师与学生一起总结解此类型题的方法——把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决!学生思考后，给出解题思路，教师板书解题过程，完成后，总结此道题中所用到的常用数学方法学生自主练习强调关键点，避免对函数的错误认识。基础性知识练习函数单调性的利用巩固，拔高。小结1.正切函数的图像和性质2.这节课你学到了哪些数学方法？教师引导学生小结，并

7、提出问题2，学生思考后回到，教师作点评知识点巩固，加深印象！作业P46习题6,7,8（1）（2）课后巩固反思：