《正切函数图像与性质(1)》教案

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1、正切函数图像与性质（一）作者：齐红教学内容标题案例名称§4.10正切函数的图象和性质（1）科目数学教学对象高一（11）班提供者齐红课时1课时一、教材内容分析正切函数的图象和性质是高一数学的4.10，它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题，与正弦函数的图象进行类比，既可巩固正弦的性质，又可进一步提高观察和分析图象的能力。通过欣赏正切曲线的光滑、流畅、（中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱自然的健康心理，增强学生努力学习数学的信心。二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）知识与技能：（1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决

2、相关问题；（2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。过程与方法：（1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质；（2）讨论交流，深化认识，加强应用。情感、态度、价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数性质的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。三、学习者特征分析通过复习学生会作三角函数线；学生要对正切线的作法熟练；要理解周期函数的定义，能观察一些简单函数的周期；四、教学重难点重点:正切函数的图象形状及其主要性质．难点：利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象五、教学策略选择与设

3、计6正切函数图像与性质（一）作者：齐红教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。学法：自主探究、合作交流、归纳总结。教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。六、教学环境及资源准备实验（演示）教具多媒体教室或投影仪教学支持资源幻灯演示课件七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备复习回顾问题1：三角函数、三角函数线学生在草稿本上画图并用投影展示；通过学生复习回顾前面学过的知识内容能更深层的理解和掌握三角函数线，并为本节学习正切函数图像奠定基础；问题2：周期函数的定义学生回答；复习引入同学们，今天我们来共同学习正切函数的图象和性质，还记得正弦函数的图象是怎样

4、画的吗？今天我们来学习另一个三角函数—正切函数的图像和性质。请一名回答：利用单位圆中的正弦线通过进一步熟悉正弦函数图像的作法为引入正切函数图像的作法作铺垫；6正切函数图像与性质（一）作者：齐红新知识探究根据我们前面学习的规律我们要研究正切函数的性质须依据正切函数的图像得出。问题1：如何利用单位圆中的正切线画出的图象？（见课件）正切函数的绘制的简要过程：（1）找点：在x轴上找点…（-π/3，0），（-π/4，0）（-π/6，0）（0，0），（π/6，0），（π/4，0），（π/3，0）…（2）平移角…-π/3、-π/4、-π/6、0、π/6、π/4、π/3…所对的正切线；（3）描

5、点画图：yx0问题2：如何画出函数的图象？其中：根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数的图象，其中：，并把它叫做正切曲线。0yx学生讨论并回答初步使学生理解渐近线学生在草稿本上作图并用投影展示学生通过作图可激发其学习兴趣并可掌握其图像的作法引导学生通过周期性作正弦曲线的作法作出其图像进一步熟悉函数的周期性6正切函数图像与性质（一）作者：齐红定义域：{x

6、x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z}值域：实数集R周期性：T=π奇偶性：奇函数单调性：在每一个开区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),k∈Z内都是增函数（对称性：关于对称）由学生观察并总结；若时间允许科

7、总结出对称性；通过学生自己总结可加深印象，激发学生自主学习的能力例题讲解讨论：函数y=tan2x的定义域例：讨论函数y=tan(x+π/4)的定义域、值域、单调区间及奇偶性。定义域：值域：R单调性：奇偶性：非奇非偶函数第一个由学生独立完成，第二个师生共同完成通过练习培养学生的整体代换思想课时小结1．正切曲线是先利用平移正切线得的图象，再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。2．函数的主要性质：定义域值域周期奇偶性单调增区间奇函数通过再次观察图像并回答多媒体再次展示正切函数图像加深印象课后作业1、课本80页第1，3题2、列表比较正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质通过课后练习

8、进一步掌握本节内容6正切函数图像与性质（一）作者：齐红复习回顾教学流程图复习引入导入新课是否新知识探究函数的周期性是图象简图正切函数的图象问题1否否是诱导公式观察图象特征正切函数的性质性质的应用是否例题讲解课堂练习课后小结布置作业结束6正切函数图像与性质（一）作者：齐红八、教学评价设计一、对学生学习效果的评价：1、学生学习效果的评价1)通过第二节课的课前复习检查学生对所学知识的掌握尤其是基础知识的掌握,通过和学生交流评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项学