正切函数的图像与性质

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1、☆用汗水浇灌父母劳累的心1.4.3正切函数的图像与性质（1）第一课时学案班级姓名等级一、教学目标设计1.理解利用正切线作出的正切函数图像.2.通过观察正切函数图像了解与感悟正切函数的性质.3.通过练习与训练体验并初步掌握正切函数的基本性质.二、教学重点及难点利用正切线作正切函数的图像；正切函数单调性的证明以及周期性的确定.三、学习过程设计一、复习引入1．复习我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图像，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图像，并研究和讨论它的性

2、质.2．引入当在第一像限时，正弦线,余弦线,正切线,那么，当α在其它三个象限的情况呢？请同学们画出其它三个象限的正切线.我们将区间进行八等分，9个点分别为分别画出其中的正切线，然后利用描点法画出正切函数的大致图像.（如下图左）由正切三角比的诱导公式可知：，那么y=，可知为的一个周期.由此，我们可以画出y=tanx在R上的大致图像。（如下图右）二、自主学习1．探究性质观察正切函数的图像，引导学生得正切函数的性质：☆用汗水浇灌父母劳累的心（1）定义域：，（2）值域：观察：当从小于，时，当从大于，时，.（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数.（5）单调性：在开区

3、间内，函数单调递增.从图像上看出函数y=tanx的单调区间是，但是我们怎样从理论上去加以证明呢？考察这个区间内的函数y=tanx的单调性.在这个区间内任意取，且，因为，所以则，从而，，即正切函数y=tanx在上是增函数.由奇函数的性质可知，在上正切函数y=tanx也是增函数.由于y=tanx的周期为，则函数y=tanx在开区间内单调递增.除了上述证明方法以外，请同学们思考:对于正切函数y=tanx，你还有什么方法能够证明它在开区间内单调递增吗？证法2：在这个区间内任意取，且,tanx1-tanx2=因为tan(x1-x2)<0，tanx1≥0，tanx

4、2>0.因此1+tanx1·tanx2>0.则tanx1-tanx2<0,tanx1

5、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.四、课堂小结正切函数y=tanx的性质：定义域：；值域：全体实数R；周期性：T=奇偶性：奇函数；单调性：正切函数在开区间内都是增函数.五、学习反思