正切函数的性质与图像111

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1、《正切函数的性质与图象》说课稿各位领导、老师大家好：我今天说课的题冃是《正切函数的性质与图象》。这是高中数学人教版（必修4）的第一章第四节第三课时。我将从以下儿个方而来说明。一、教材分析（—）、地位和作用正切函数是一类重要的函数，与正余弦函数一脉相承，既有一切函数所共有的待征，更有自身非凡的品性。在对三角学的研究中拥有不可撼动的地位。学生己经在定义学习中对它的来历有了明确的认识，但这远远不够,学握它的图像及性质既是对前而相关知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。本课主要按照理论分析，画图识图，数形结合，解决简单问题的脉络展开教学。（二）、教育教学目标新课标倡导我们

2、将知识、技能、情感三大领域目标予以整合，有机结合來定位，基于对教材的理解和分析，我将木课的教学目标定位为以下几方而：1、（1）会借助单位圆屮的正切线画出正切函数的图象；会利用“三点两线”画简图。（2）掌握图像的结构与特征。（3）理解正切函数的性质及其简单应用，渗透数形结合等基本数学思想方法。2、德育目标：培养学生对问题归纳总结，对同类问题善于类比的研究方法和善用数形结合的思想来研究问题的数学方法3、情感目标：使课堂融合，师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过层层探索，体验获取数学知识的感受。4、美育目标：欣赏正切曲线的光滑、流畅、对称美，激发学生热爱生活，热爱科学的

3、健康心理,增加学生努力学好数学的信心。（三）重点与难点分析：本节的重点是利用几何画板绘制正切函数的图像形状及其探索正切函数的主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。正切函数常与其它知识综合运用，图像和性质是具体应用的基础，而函数的性质是由函数图形特征归纳总结的得到的，因此首先了解利用正切线画出函数图像及图像的特征，使图像和性质有效的结合。本节的难点是利用正切线得到函数的图像，了解正切曲线是由被相互平行的直线x=^+^eZ）所隔开的无穷多支曲线组成的，正切函数有别于正余弦函数，它与正余眩函数的最大区别是定义域的不连续性。选择kw〔-丢•丢〕作为基本图像段

4、，学生理解有些困难，需要利用正切线的变化趋势加以说明。理解渐近线涉及到极限的知识，学生不易理解，改用形象的语言加以描述。二、教法与学法分析对于高一学生，知识经验己比较丰富，智力发展也具备了较强的思维能力。布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。让学生亲历过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练。为了给学生提供更多研究数学的视角，木课通过探究形式提出问题，先从代数角度入手，以定义，诱导公式，正切线为基础推导出性质，然后考虑做图问题。通过数形结合，掌握图像与性质的辩证统一关系，加强了理性思考的成分，并使数形结合思想体现

5、得更全面。具体操作中我主要采用了以下手段：（1）利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的亭受。（2）为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，我注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点。让大家通过类比正余弦曲线来研究，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。（3）在教学中适当通过与正切有关的习题，使学生熟悉函数的性质和图像。另外类比“五点作图法”，借用“三点两线”简化正切函数草图的做法，以便辅助解题。四、这节课本着“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与

6、数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。比如，用儿何画板课件演示正切函数图像的作法，调动了学生的学习积极性；通过互动交流的形式导出函数的性质，使学生体验了知识习得的过程。下面将按课堂的六个流程对教学程序展开说课：第一阶段师生活动设计意图温故知新引入课题导言：怎样利用单位圆中的正弦线作出y=图像生：……利用问题框架法对前后课吋进行衔接，使新知识孕伏在旧知识当中，使新知识的学习在旧知识的习得中获得本节课我们也将利用单位圆中的正切线來绘制》=tanx图像.同吋将研究其性质。师：能否也借助正切线来研究正切函数的性质？第二阶段师生活动设计意图理论分析学海初探1.动画演示各具

7、体位置的正切线悄况在直观图引领下体会变与不变的内在联系，学会用运动变化观点解决函数问题2.关键引导词：周而复始一周期性一判断周期生：学习利用诱导公式推导，判断周期帮助学生体会到：实践观察的结论对于确定理论研究方向具有重要作用。为将来的数学探索指出一条道路。3.从定义出发研究定义域这是一切函数研究的必经步骤，追本溯源，使本课研究对象有了牢固的根基。4.利用诱导公式判断奇偶性5.利用动态图像判断单调性、值域、最值问题使学生再次体会单位圆在研究三角两数时的重要作用。1翁第介腰F7人师生活动师生活动设计意图设计意图卩丿1能否类比正弦函数图像的作法试试正切函数图像该怎么画