6.2正切函数的图像与性质

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1、6.2正切函数的图像与性质一、复习：1、任意角正切值的定义：o2、对于任意一个实数都有唯一确定的值与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为，叫做正切函数。二、正切函数：你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线正弦函数的图像我们用正弦线作正弦函数图像用正切线作正切函数y=tanx的图像类比1、平移正弦线得到的图像2、利用周期性把该段图像向左、右扩展得到的图像问题1、正切线?o(1,0)AT正切线AT三、探究用正切线作正切函数图像

2、问题2、正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图像好呢？利用正切线画出函数，的图像:为什么？AT0XY问题3、如何利用正切线画出函数，的图像？作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:正切曲线0由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐近线渐近线y1-1/2-/23/2-0RT=奇函数y=tanx增区间tt+t-你能从正切函数的图像出发,讨论它的性质吗?试一试定义域值域周期性奇偶性单调性函数对称中心(

3、1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？AB在每一个开区间，内都是增函数。探究A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　）A.B.C.D.BB试一试四、例题讲解：解:值域:R例1、这个题目应该注意什么例2、比较下列每组数的大小。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例3、求下列函数的周期：由上面

4、两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗五、课堂练习：1．求函数y=tan2x的定义域．2．求下列函数的周期：(1)(2)3．不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：(1)(2)求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；答案:试一试（1）正切函数的定义（2）正切函数的图像（3）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间内都是增函数。小结：作业：《课本》P953、4、5--------作业本《同步》P1531~11、13---------书上