函数图像与性质（学生）.doc

《函数图像与性质（学生）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数专题一．基础知识整合1．基本初等函数的图像及性质的应用.解析式（三种形式）.图象对称轴、单调区间、最值、值域.“三个二次”间的关系.二次方程区间根的分布问题.（1）一次函数：的图像、单调性.（2）一元二次函数且图像及性质.恒过定点（a°＝1的应用）.（3）指数函数xyO.图像及单调性.恒过定点（1,0）.（4）对数函数形如图像、单调性、极值（5）双勾函数函数的图像对称中心渐近线，单调区间（6）一次分式函数（7）幂函数①在都有定义，且过（1,1）②当时，幂函数的图像经过（0,0），并且在区间上为增

2、函数；特别地，当时，幂函数的图像下凸，当时，幂函数的图像上凸③时，在上是减函数④对，掌握这五类.（8）一元三次函数的图像及导函数之间的关系.2．函数的性质（1）函数的概念及解析式的常用求法：①待定系数法②换元（配凑）法③构造方程组法（2）函数定义域的常用求法：①偶次方根的被开方数不小于零，分母不为零，对数中的真数大于零，对数的底数大于零且不为1，零次幂的底数不为零②实际问题中考虑变量的实际含义（3）函数的值域（最值）：①配方法（二次函数）②分离变量（一次分式）③换方法④单调性⑤有界性法（三角函数）⑥

3、不等式法⑦数形结合⑧导数法（4）函数的单调性：①定义②导数法③数形结合④复合函数的单调性（同增异减）⑤已知函数的单调性求参数的取值范围⑥分段函数的单调性及应用（5）奇偶性：①判断奇偶性注意定义域关于原点对称②如果奇函数在处有定义，则③奇偶函数图象的对称性④若为偶函数（6）周期性：①定义②若的图像关于对称则的周期；若的图像关于直线，及点对称则的周期；若的图像关于点对称，则的周期.③若，则的周期;若，则的周期;若，则的周期（7）①若函数为偶函数，则且的图象关于对称②若函数为奇函数，则且的图象关于点对称3

4、．函数的图象及变换（1）平移变换：（2）翻折变换：（3）对称变换：4．函数与方程：①函数的零点②二分法③数形结合讨论零点8二：热点知识再梳理热点1:基本初等函数的图像和性质的应用例1（1）若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.（2）若函数f(x)＝

7、logax

8、(0

9、.B．10C．20D．100（5）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)热点2:函数的概念与性质例2.(1)设定义域在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)．则实数m的取值范围是________．(2)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y＝f(x

10、＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)（3）已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0,1)对称，m为；（4）已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝_____

11、___.（5）设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（6）若在区间上为减函数，则的取值范围__________.热点3:函数与方程、函数的图像与变换例3.（1）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)等于(　　)A.ex＋1B.ex－1C.e－x＋1D.e－x－1(2)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)．A．4B．5C．6D．7(3).已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个

12、不同的实根，则实数k的取值范围是________．8【专题训练】一选择题：1.已知函数满足：①；②在上为增函数,若,且,则与的大小关系是(  )A.        B. C.         D.无法确定2.设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（   ）A       B      C       D4.下图可能是下列哪个函数的图象（ ）5.已知函数满足：对定义域内的任意，